สถิติ - ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น

ในทฤษฎีความน่าจะเป็นฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (PDF) หรือความหนาแน่นของตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่องเป็นฟังก์ชันที่อธิบายถึงความเป็นไปได้สัมพัทธ์ที่ตัวแปรสุ่มนี้จะรับค่าที่กำหนด

ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นถูกกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:

$ {P (a \ le X \ le b) = \ int_a ^ bf (x) d_x} $

ที่ไหน -

$ {[a, b]} $ = ช่วงเวลาที่ x อยู่
$ {P (a \ le X \ le b)} $ = ความน่าจะเป็นที่ค่า x บางค่าอยู่ในช่วงเวลานี้
$ {d_x} $ = ba

ตัวอย่าง

Problem Statement:

ในระหว่างวันนาฬิกาจะหยุดสุ่มหนึ่งครั้งในเวลาใดก็ได้ ถ้า x เป็นเวลาที่หยุดและ PDF สำหรับ x กำหนดโดย:

$ {f (x) = \ begin {cases} 1/24, & \ text {สำหรับ $ 0 \ le x \ le 240 $} \\ 0, & \ text {มิฉะนั้น} \ end {cases}} $

คำนวณความน่าจะเป็นที่นาฬิกาจะหยุดระหว่าง 14.00 น. ถึง 14:45 น.

Solution:

เราพบคุณค่าของสิ่งต่อไปนี้:

$ {P (14 \ le X \ le 14.45) = \ int_ {14} ^ {14.45} f (x) d_x \\ [7pt] \ = \ frac {1} {24} (14.45 - 14) \\ [ 7pt] \ = \ frac {1} {24} (0.45) \\ [7pt] \ = 0.01875} $