สถิติ - การทดสอบสมมติฐาน

สมมติฐานทางสถิติคือสมมติฐานเกี่ยวกับประชากรซึ่งอาจเป็นจริงหรือไม่ก็ได้ การทดสอบสมมติฐานเป็นชุดของขั้นตอนทางการที่นักสถิติใช้เพื่อยอมรับหรือปฏิเสธสมมติฐานทางสถิติ สมมติฐานทางสถิติมีสองประเภท:

• Null hypothesis, ${H_0}$ - แสดงถึงสมมติฐานพื้นฐานของโอกาส

• Alternative hypothesis, ${H_a}$ - แสดงถึงสมมติฐานของการสังเกตซึ่งได้รับอิทธิพลจากสาเหตุที่ไม่ใช่แบบสุ่ม

ตัวอย่าง

สมมติว่าเราต้องการตรวจสอบว่าเหรียญมีความยุติธรรมและสมดุลหรือไม่ สมมติฐานว่างอาจบอกได้ว่าการพลิกครึ่งจะเป็นของหัวและครึ่งหนึ่งของหางในขณะที่สมมติฐานทางเลือกอาจบอกว่าการพลิกหัวและหางอาจแตกต่างกันมาก

ตัวอย่างเช่นถ้าเราพลิกเหรียญ 50 ครั้งซึ่งผลลัพธ์ 40 หัวและ 10 ก้อย เมื่อใช้ผลลัพธ์เราจำเป็นต้องปฏิเสธสมมติฐานว่างและจะสรุปตามหลักฐานว่าเหรียญอาจไม่ยุติธรรมและสมดุล

การทดสอบสมมติฐาน

นักสถิติใช้กระบวนการที่เป็นทางการต่อไปนี้เพื่อพิจารณาว่าจะปฏิเสธสมมติฐานว่างหรือไม่โดยพิจารณาจากข้อมูลตัวอย่าง กระบวนการนี้เรียกว่าการทดสอบสมมติฐานและประกอบด้วยสี่ขั้นตอนดังต่อไปนี้:

1. State the hypotheses- ขั้นตอนนี้เกี่ยวข้องกับการระบุทั้งสมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือก ควรระบุสมมติฐานในลักษณะที่ไม่สามารถใช้ร่วมกันได้ ถ้าหนึ่งเป็นจริงแล้วอื่น ๆ ต้องเป็นเท็จ

2. Formulate an analysis plan- แผนการวิเคราะห์คือการอธิบายวิธีการใช้ข้อมูลตัวอย่างเพื่อประเมินสมมติฐานว่าง ขั้นตอนการประเมินมุ่งเน้นไปที่สถิติการทดสอบเดียว

3. Analyze sample data - หาค่าของสถิติการทดสอบ (โดยใช้คุณสมบัติเช่นคะแนนเฉลี่ยสัดส่วนสถิติ t คะแนน z ฯลฯ ) ที่ระบุไว้ในแผนการวิเคราะห์

4. Interpret results- ใช้การตัดสินใจที่ระบุไว้ในแผนการวิเคราะห์ หากค่าของสถิติทดสอบไม่น่าจะเป็นไปได้มากตามสมมติฐานว่างให้ปฏิเสธสมมติฐานว่าง