สถิติ - การแจกแจงพหุนาม

การทดลองพหุนามเป็นการทดลองทางสถิติและประกอบด้วยการทดลองซ้ำ n การทดลองแต่ละครั้งมีจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ไม่ต่อเนื่อง ในการทดลองใด ๆ ความน่าจะเป็นที่ผลลัพธ์จะเกิดขึ้นคงที่

สูตร

$ {P_r = \ frac {n!} {(n_1!) (n_2!) ... (n_x!)} {P_1} ^ {n_1} {P_2} ^ {n_2} ... {P_x} ^ {n_x }} $

ที่ไหน -

$ {n} $ = จำนวนเหตุการณ์
$ {n_1} $ = จำนวนผลลัพธ์เหตุการณ์ 1
$ {n_2} $ = จำนวนผลลัพธ์เหตุการณ์ 2
$ {n_x} $ = จำนวนผลลัพธ์เหตุการณ์ x
$ {P_1} $ = ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ 1 เกิดขึ้น
$ {P_2} $ = ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ 2 เกิดขึ้น
$ {P_x} $ = ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ x เกิดขึ้น

ตัวอย่าง

Problem Statement:

ผู้เล่นไพ่สามใบเล่นชุดการแข่งขัน ความน่าจะเป็นที่ผู้เล่น A จะชนะเกมใด ๆ คือ 20% ความน่าจะเป็นที่ผู้เล่น B จะชนะคือ 30% และความน่าจะเป็นที่ผู้เล่น C จะชนะคือ 50% ถ้าพวกเขาเล่น 6 เกมความเป็นไปได้ที่ผู้เล่น A จะชนะ 1 เกมคืออะไรผู้เล่น B จะชนะ 2 เกมและผู้เล่น C จะชนะ 3?

Solution:

ให้:

$ {n} $ = 12 (รวม 6 เกม)
$ {n_1} $ = 1 (ผู้เล่น A ชนะ)
$ {n_2} $ = 2 (ผู้เล่น B ชนะ)
$ {n_3} $ = 3 (ผู้เล่น C ชนะ)
$ {P_1} $ = 0.20 (ความน่าจะเป็นที่ผู้เล่น A ชนะ)
$ {P_1} $ = 0.30 (ความน่าจะเป็นที่ผู้เล่น B ชนะ)
$ {P_1} $ = 0.50 (ความน่าจะเป็นที่ผู้เล่น C ชนะ)

ใส่ค่าลงในสูตรเราจะได้รับ:

$ {P_r = \ frac {n!} {(n_1!) (n_2!) ... (n_x!)} {P_1} ^ {n_1} {P_2} ^ {n_2} ... {P_x} ^ {n_x }, \\ [7pt] \ P_r (A = 1, B = 2, C = 3) = \ frac {6!} {1! 2! 3!} (0.2 ^ 1) (0.3 ^ 2) (0.5 ^ 3), \\ [7pt] \ = 0.135} $