สถิติ - ผลรวมที่เหลือของกำลังสอง

ในทางสถิติผลรวมที่เหลือของกำลังสอง (RSS) หรือที่เรียกว่าผลรวมของกำลังสองที่เหลือ (SSR) หรือผลรวมของข้อผิดพลาดกำลังสองของการทำนาย (SSE) คือผลรวมของกำลังสองของเศษที่เหลือ (ส่วนเบี่ยงเบนของการทำนายจากเชิงประจักษ์จริง ค่าของข้อมูล)

ผลรวมของกำลังสองที่เหลือ (RSS) ถูกกำหนดและกำหนดโดยฟังก์ชันต่อไปนี้:

สูตร

$ {RSS = \ sum_ {i = 0} ^ n (\ epsilon_i) ^ 2 = \ sum_ {i = 0} ^ n (y_i - (\ alpha + \ beta x_i)) ^ 2} $

ที่ไหน -

  • $ {X, Y} $ = ชุดค่า

  • $ {\ alpha, \ beta} $ = ค่าคงที่

  • $ {n} $ = กำหนดมูลค่านับ

ตัวอย่าง

Problem Statement:

พิจารณากลุ่มประชากร 2 กลุ่มโดยที่ X = 1,2,3,4 และ Y = 4, 5, 6, 7 มีมูลค่าสม่ำเสมอ $ {\ alpha} $ = 1, $ {\ beta} $ = 2 ค้นหาผลรวมที่เหลือ ของค่าสแควร์ (RSS) ของสองกลุ่มประชานิยม

Solution:

ให้

$ {X = 1,2,3,4 \ Y = 4,5,6,7 \ \ alpha = 1 \ \ beta = 2} $

การจัดเตรียม:

แทนที่คุณสมบัติที่กำหนดในสูตรสูตรผลรวมกำลังสองที่เหลืออยู่

$ {RSS = \ sum_ {i = 0} ^ n (\ epsilon_i) ^ 2 = \ sum_ {i = 0} ^ n (y_i - (\ alpha + \ beta x_i)) ^ 2, \\ [7pt] \ = \ sum (4- (1+ (2x_1))) ^ 2 + (5- (1+ (2x_2))) ^ 2 + (6- (1+ (2x_3)) ^ 2 + (7- (1+ (2x_4)) ^ 2, \\ [7pt] \ = \ sum (1) ^ 2 + (0) ^ 2 + (-1) ^ 2 + (-2) ^ 2, \\ [7pt] \ = 6 } $