สถิติ - การทดสอบ T ของนักเรียน

T-test คือการทดสอบตัวอย่างขนาดเล็ก ได้รับการพัฒนาโดย William Gosset ในปี 1908 เขาเผยแพร่แบบทดสอบนี้ภายใต้นามปากกา "Student" ดังนั้นจึงเรียกว่า t-test ของนักเรียน สำหรับการใช้ t-test จะคำนวณค่าของ t-statistic สำหรับสิ่งนี้จะใช้สูตรต่อไปนี้:

สูตร

${t} = \frac{Deviation\ from\ the\ population\ parameter}{Standard\ Error\ of\ the\ sample\ statistic}$

ที่ไหน -

${t}$ = การทดสอบสมมติฐาน

การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับประชากร

สูตร

${t} ={\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \, where\ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}$

ตัวอย่าง

Problem Statement:

ตัวอย่างที่ผิดปกติของคุณสมบัติ 9 ประการจากประชากรทั่วไปแสดงให้เห็นว่ามีค่าเฉลี่ย 41.5 นิ้วและส่วนเบี่ยงเบนทั้งหมดจากค่าเฉลี่ยนี้เท่ากับ 72 นิ้ว แสดงว่าการคาดคะเนค่าเฉลี่ย 44.5 นิ้วในประชากรนั้นสมเหตุสมผลหรือไม่ (สำหรับ${v}={8},\ {t_.05}={2.776}$)

Solution:

${\bar x = 45.5}, {\mu = 44.5}, {n=9}, {\sum{(X-\bar X)}^2 = 72} $

ให้เราใช้สมมุติฐานว่างที่ค่าเฉลี่ยประชากรคือ 44.5

$ i.e. {H_0: \mu = 44.5}\ and\ {H_1: \mu \ne 44.5} , \\[7pt] \ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}, \\[7pt] \ = \sqrt{\frac{72}{9-1}} = \sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt{9} = {3}$

การใช้ t-test:

$ {|t|} = {\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \ {|t|} = \frac{|41.5 - 44.5|}{3} \times \sqrt {9}, \\[7pt] \ = {3}$

องศาอิสระ = $ {v = n-1 = 9-1 = 8 }$. สำหรับ${v = 8, t_{0.05}}$ สำหรับการทดสอบสองด้าน = ${2.306}$. เนื่องจากค่าที่คำนวณได้ของ$ {|t|}$ > ค่าตารางของ $ {t}$เราปฏิเสธสมมติฐานว่าง เราสรุปได้ว่าค่าเฉลี่ยประชากรไม่เท่ากับ 44.5