สถิติ - การแจกแจงความน่าจะเป็นทางเรขาคณิต
การแจกแจงทางเรขาคณิตเป็นกรณีพิเศษของการแจกแจงทวินามลบ เกี่ยวข้องกับจำนวนการทดลองที่จำเป็นสำหรับความสำเร็จเพียงครั้งเดียว ดังนั้นการแจกแจงทางเรขาคณิตจึงเป็นการแจกแจงทวินามลบโดยที่จำนวนความสำเร็จ (r) เท่ากับ 1
สูตร
$ {P (X = x) = p \ times q ^ {x-1}} $
ที่ไหน -
$ {p} $ = ความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จสำหรับการทดลองครั้งเดียว
$ {q} $ = ความน่าจะเป็นของความล้มเหลวสำหรับการทดลองครั้งเดียว (1-p)
$ {x} $ = จำนวนความล้มเหลวก่อนประสบความสำเร็จ
$ {P (Xx)} $ = ความน่าจะเป็นที่ x สำเร็จใน n การทดลอง
ตัวอย่าง
Problem Statement:
ในงานมหรสพผู้เข้าแข่งขันจะมีสิทธิ์ได้รับรางวัลหากเขาขว้างแหวนจากระยะทางหนึ่ง เป็นที่สังเกตว่ามีคู่แข่งเพียง 30% เท่านั้นที่ทำได้ หากมีคนได้รับโอกาส 5 ครั้งความน่าจะเป็นที่เขาจะได้รับรางวัลเป็นเท่าใดเมื่อเขาพลาดโอกาสไปแล้ว 4 ครั้ง
Solution:
หากมีใครพลาดโอกาสสี่ครั้งไปแล้วและต้องชนะในโอกาสที่ห้านั่นคือการทดลองความน่าจะเป็นที่จะได้รับความสำเร็จครั้งแรกในการทดลอง 5 ครั้ง คำชี้แจงปัญหายังแนะนำการแจกแจงความน่าจะเป็นเป็นรูปทรงเรขาคณิต ความน่าจะเป็นของความสำเร็จจะได้รับจากสูตรการแจกแจงทางเรขาคณิต:
$ {P (X = x) = p \ times q ^ {x-1}} $
ที่ไหน -
$ {p = 30 \% = 0.3} $
$ {x = 5} $ = จำนวนความล้มเหลวก่อนที่จะประสบความสำเร็จ
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ต้องการ: