สถิติ - การแจกแจงความน่าจะเป็นทางเรขาคณิต

การแจกแจงทางเรขาคณิตเป็นกรณีพิเศษของการแจกแจงทวินามลบ เกี่ยวข้องกับจำนวนการทดลองที่จำเป็นสำหรับความสำเร็จเพียงครั้งเดียว ดังนั้นการแจกแจงทางเรขาคณิตจึงเป็นการแจกแจงทวินามลบโดยที่จำนวนความสำเร็จ (r) เท่ากับ 1

สูตร

$ {P (X = x) = p \ times q ^ {x-1}} $

ที่ไหน -

  • $ {p} $ = ความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จสำหรับการทดลองครั้งเดียว

  • $ {q} $ = ความน่าจะเป็นของความล้มเหลวสำหรับการทดลองครั้งเดียว (1-p)

  • $ {x} $ = จำนวนความล้มเหลวก่อนประสบความสำเร็จ

  • $ {P (Xx)} $ = ความน่าจะเป็นที่ x สำเร็จใน n การทดลอง

ตัวอย่าง

Problem Statement:

ในงานมหรสพผู้เข้าแข่งขันจะมีสิทธิ์ได้รับรางวัลหากเขาขว้างแหวนจากระยะทางหนึ่ง เป็นที่สังเกตว่ามีคู่แข่งเพียง 30% เท่านั้นที่ทำได้ หากมีคนได้รับโอกาส 5 ครั้งความน่าจะเป็นที่เขาจะได้รับรางวัลเป็นเท่าใดเมื่อเขาพลาดโอกาสไปแล้ว 4 ครั้ง

Solution:

หากมีใครพลาดโอกาสสี่ครั้งไปแล้วและต้องชนะในโอกาสที่ห้านั่นคือการทดลองความน่าจะเป็นที่จะได้รับความสำเร็จครั้งแรกในการทดลอง 5 ครั้ง คำชี้แจงปัญหายังแนะนำการแจกแจงความน่าจะเป็นเป็นรูปทรงเรขาคณิต ความน่าจะเป็นของความสำเร็จจะได้รับจากสูตรการแจกแจงทางเรขาคณิต:

$ {P (X = x) = p \ times q ^ {x-1}} $

ที่ไหน -

  • $ {p = 30 \% = 0.3} $

  • $ {x = 5} $ = จำนวนความล้มเหลวก่อนที่จะประสบความสำเร็จ

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ต้องการ:

$ {P (X = 5) = 0.3 \ times (1-0.3) ^ {5-1}, \\ [7pt] \, = 0.3 \ times (0.7) ^ 4, \\ [7pt] \, \ ประมาณ 0.072 \\ [7pt] \, \ ประมาณ 7.2 \%} $