สถิติ - ทฤษฎีบทเสริมความน่าจะเป็น

สำหรับกิจกรรมพิเศษร่วมกัน

ทฤษฎีบทเพิ่มเติมของสถานะความน่าจะเป็นถ้า A และ B เป็นสองเหตุการณ์ที่ไม่ซ้ำกันดังนั้นความน่าจะเป็นของ A หรือ B จะกำหนดโดย

$ {P (A \ หรือ \ B) = P (A) + P (B) \\ [7pt] P (A \ cup B) = P (A) + P (B)} $

ทฤษฎีบทเขาสามารถขยายไปยังเหตุการณ์พิเศษร่วมกันสามเหตุการณ์ได้เช่นกัน

$ {P (A \ cup B \ cup C) = P (A) + P (B) + P (C)} $

ตัวอย่าง

Problem Statement:

การ์ดถูกดึงออกมาจากแพ็ค 52 ใบความน่าจะเป็นเท่าไหร่ที่จะเป็นราชาหรือราชินี?

Solution:

Let Event (A) = จั่วไพ่ราชา

เหตุการณ์ (B) จั่วไพ่ราชินี

P (จั่วไพ่คือราชาหรือราชินี) = P (ไพ่เป็นราชา) + P (ไพ่คือราชินี)

$ {P (A \ cup B) = P (A) + P (B) \\ [7pt] = \ frac {4} {52} + \ frac {4} {52} \\ [7pt] = \ frac {1} {13} + \ frac {1} {13} \\ [7pt] = \ frac {2} {13}} $

สำหรับกิจกรรมที่ไม่ซ้ำกัน

ในกรณีที่มีความเป็นไปได้ที่ทั้งสองเหตุการณ์จะเกิดขึ้นทฤษฎีบทเพิ่มเติมจะเขียนเป็น:

$ {P (A \ หรือ \ B) = P (A) + P (B) - P (A \ และ \ B) \\ [7pt] P (A \ cup B) = P (A) + P (B ) - P (AB)} $

ตัวอย่าง

Problem Statement:

เป็นที่รู้กันว่านักกีฬายิงเข้าเป้า 3 ใน 7 นัด เป็นที่รู้กันว่านักกีฬาคนอื่นยิงเข้าเป้า 2 จาก 5 นัด ค้นหาความน่าจะเป็นของเป้าหมายที่จะโดนเมื่อทั้งคู่ลอง

Solution:

ความน่าจะเป็นของนักกีฬาคนแรกที่ยิงโดนเป้าหมาย P (A) = $ {\ frac {3} {7}} $

ความน่าจะเป็นของปืนลูกที่สองชนเป้าหมาย P (B) = $ {\ frac {2} {5}} $

เหตุการณ์ A และ B ไม่สามารถใช้ร่วมกันได้เนื่องจากผู้ยิงทั้งสองอาจเข้าเป้า ดังนั้นกฎเพิ่มเติมที่ใช้บังคับคือ

$ {P (A \ cup B) = P (A) + P (B) - P (A \ cap B) \\ [7pt] = \ frac {3} {7} + \ frac {2} {5} - (\ frac {3} {7} \ times \ frac {2} {5}) \\ [7pt] = \ frac {29} {35} - \ frac {6} {35} \\ [7pt] = \ frac {23} {35}} $