สถิติ - การเรียงสับเปลี่ยนคี่และคู่

พิจารณา X เป็นชุดที่ จำกัด ของอย่างน้อยสององค์ประกอบจากนั้นการเรียงสับเปลี่ยนของ X สามารถแบ่งออกเป็นสองประเภทที่มีขนาดเท่ากัน ได้แก่ การเรียงสับเปลี่ยนและการเรียงสับเปลี่ยนคี่

การเรียงสับเปลี่ยนแปลก

การเรียงสับเปลี่ยนแบบคี่คือชุดของการเรียงสับเปลี่ยนที่ได้จากจำนวนคี่ของการแลกเปลี่ยนองค์ประกอบสององค์ประกอบในชุด แสดงโดยผลรวมการเปลี่ยนแปลงของ -1 สำหรับชุดของตัวเลข n โดยที่ n> 2 มีการเรียงสับเปลี่ยน $ {\ frac {n!} {2}} $ ตัวอย่างเช่นสำหรับ n = 1, 2, 3, 4, 5, ... การเรียงสับเปลี่ยนแปลก ๆ ที่เป็นไปได้คือ 0, 1, 3, 12, 60 และอื่น ๆ ...

ตัวอย่าง

คำนวณการเรียงสับเปลี่ยนคี่สำหรับชุดต่อไปนี้: {1,2,3,4}

Solution:

ที่นี่ n = 4 จึงไม่มีทั้งหมด ของการเรียงสับเปลี่ยนแปลก ๆ ที่เป็นไปได้คือ $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $ ต่อไปนี้เป็นขั้นตอนในการสร้างการเรียงสับเปลี่ยนแบบคี่

ขั้นตอนที่ 1:

สลับสองหมายเลขหนึ่งครั้ง ต่อไปนี้เป็นวิธีการเรียงสับเปลี่ยนที่สามารถหาได้:

$ {\ {2, 1, 3, 4 \} \\ [7pt] \ {1, 3, 2, 4 \} \\ [7pt] \ {1, 2, 4, 3 \} \\ [7pt] \ {3, 2, 1, 4 \} \\ [7pt] \ {4, 2, 3, 1 \} \\ [7pt] \ {1, 4, 3, 2 \}} $

ขั้นตอนที่ 2:

สลับตัวเลขสองตัวสามครั้ง ต่อไปนี้เป็นวิธีการเรียงสับเปลี่ยนที่สามารถหาได้:

$ {\ {2, 3, 4, 1 \} \\ [7pt] \ {2, 4, 1, 3 \} \\ [7pt] \ {3, 1, 4, 2 \} \\ [7pt] \ {3, 4, 2, 1 \} \\ [7pt] \ {4, 1, 2, 3 \} \\ [7pt] \ {4, 3, 1, 2 \}} $

แม้แต่การเรียงสับเปลี่ยน

แม้แต่การเรียงสับเปลี่ยนคือชุดของการเรียงสับเปลี่ยนที่ได้จากจำนวนคู่ของการแลกเปลี่ยนสององค์ประกอบในชุด แสดงโดยผลรวมการเปลี่ยนแปลงของ +1 สำหรับชุดของตัวเลข n โดยที่ n> 2 มีการเรียงสับเปลี่ยน $ {\ frac {n!} {2}} $ ตัวอย่างเช่นสำหรับ n = 1, 2, 3, 4, 5, ... การเรียงสับเปลี่ยนที่เป็นไปได้คือ 0, 1, 3, 12, 60 และอื่น ๆ ...

ตัวอย่าง

คำนวณการเรียงสับเปลี่ยนคู่สำหรับชุดต่อไปนี้: {1,2,3,4}

Solution:

ที่นี่ n = 4 จึงไม่มีทั้งหมด ของการเปลี่ยนแปลงที่เป็นไปได้คือ $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $ ต่อไปนี้เป็นขั้นตอนในการสร้างการเรียงสับเปลี่ยน

ขั้นตอนที่ 1:

สลับตัวเลขสองตัวเป็นศูนย์เวลา ต่อไปนี้คือการเปลี่ยนแปลงที่ได้รับ:

$ {\ {1, 2, 3, 4 \}} $

ขั้นตอนที่ 2:

สลับตัวเลขสองตัวสองครั้ง ต่อไปนี้เป็นวิธีการเรียงสับเปลี่ยนที่สามารถหาได้:

$ {\ {1, 3, 4, 2 \} \\ [7pt] \ {1, 4, 2, 3 \} \\ [7pt] \ {2, 1, 4, 3 \} \\ [7pt] \ {2, 3, 1, 4 \} \\ [7pt] \ {2, 4, 3, 1 \} \\ [7pt] \ {3, 1, 2, 4 \} \\ [7pt] \ { 3, 2, 4, 1 \} \\ [7pt] \ {3, 4, 1, 2 \} \\ [7pt] \ {4, 1, 3, 2 \} \\ [7pt] \ {4, 2, 1, 3 \} \\ [7pt] \ {4, 3, 2, 1 \}} $