สถิติ - ข้อผิดพลาดมาตรฐาน (SE)

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจงการสุ่มตัวอย่างเรียกว่าเป็นข้อผิดพลาดมาตรฐาน ในการสุ่มตัวอย่างลักษณะที่สำคัญที่สุดสามประการคือความถูกต้องความเอนเอียงและความแม่นยำ อาจกล่าวได้ว่า:

ค่าประมาณที่ได้มาจากตัวอย่างใดตัวอย่างหนึ่งมีความแม่นยำในระดับที่แตกต่างจากพารามิเตอร์ประชากร เนื่องจากพารามิเตอร์ประชากรสามารถกำหนดได้โดยการสำรวจตัวอย่างเท่านั้นดังนั้นโดยทั่วไปจึงไม่ทราบและไม่สามารถวัดความแตกต่างที่แท้จริงระหว่างค่าประมาณตัวอย่างและพารามิเตอร์ของประชากรได้
ตัวประมาณจะไม่เอนเอียงหากค่าเฉลี่ยของค่าประมาณที่ได้จากตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมดเท่ากับพารามิเตอร์ประชากร
แม้ว่าตัวประมาณค่าจะไม่เอนเอียง แต่ตัวอย่างแต่ละตัวอย่างก็มักจะให้ผลการประมาณที่ไม่ถูกต้องและตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ก็ไม่สามารถวัดความไม่ถูกต้องได้ อย่างไรก็ตามเป็นไปได้ที่จะวัดความแม่นยำเช่นช่วงระหว่างที่คาดว่าค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ประชากรจะโกหกโดยใช้แนวคิดของข้อผิดพลาดมาตรฐาน

สูตร

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} $

ที่ไหน -

$ {s} $ = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
และ $ {n} $ = จำนวนข้อสังเกต

ตัวอย่าง

Problem Statement:

คำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานสำหรับข้อมูลแต่ละรายการต่อไปนี้:

รายการ	14	36	45	70	105

Solution:

ก่อนอื่นเรามาคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต $ \ bar {x} $

$ \ bar {x} = \ frac {14 + 36 + 45 + 70 + 105} {5} \\ [7pt] \, = \ frac {270} {5} \\ [7pt] \, = {54} $

ตอนนี้เรามาคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน $ {s} $

$ s = \ sqrt {\ frac {1} {n-1} ((x_ {1} - \ bar {x}) ^ {2} + (x_ {2} - \ bar {x}) ^ {2} + ... + (x_ {n} - \ bar {x}) ^ {2})} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1} {5-1} ((14-54) ^ {2} + (36-54) ^ {2} + (45-54) ^ {2} + (70-54) ^ {2} + (105-54) ^ {2})} \\ [7pt ] \, = \ sqrt {\ frac {1} {4} (1600 + 324 + 81 + 256 + 2601)} \\ [7pt] \, = {34.86} $

ดังนั้นข้อผิดพลาดมาตรฐาน $ SE_ \ bar {x} $

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} \\ [7pt] \, = \ frac {34.86} {\ sqrt {5}} \\ [7pt] \, = \ frac {34.86} {2.23} \\ [7pt] \, = {15.63} $

ข้อผิดพลาดมาตรฐานของตัวเลขที่ระบุคือ 15.63

ยิ่งสัดส่วนของประชากรที่สุ่มตัวอย่างน้อยลงผลของตัวคูณนี้ก็จะน้อยลงเนื่องจากตัวคูณ จำกัด จะใกล้เคียงกับค่าหนึ่งและจะส่งผลต่อข้อผิดพลาดมาตรฐานเล็กน้อย ดังนั้นหากขนาดตัวอย่างน้อยกว่า 5% ของประชากรตัวคูณ จำกัด จะถูกละเว้น