สถิติ - ความเบ้

หากการกระจายวัดปริมาณการเปลี่ยนแปลงทิศทางของการเปลี่ยนแปลงจะถูกวัดโดยความเบ้ การวัดความเบ้ที่ใช้บ่อยที่สุดคือการวัดของ Karl Pearson ที่กำหนดโดยสัญลักษณ์ Skp เป็นการวัดความเบ้แบบสัมพัทธ์

สูตร

$ {S_ {KP} = \ frac {Mean-Mode} {Standard Deviation}} $

เมื่อการกระจายเป็นแบบสมมาตรค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้จะเป็นศูนย์เนื่องจากค่าเฉลี่ยค่ามัธยฐานและโหมดตรงกัน ถ้าประสิทธิภาพร่วมของความเบ้เป็นค่าบวกการแจกแจงจะเบ้เป็นบวกและเมื่อเป็นค่าลบการแจกแจงจะเบ้เป็นลบ ในแง่ของช่วงเวลาที่เบ้จะแสดงดังนี้:

$ {\ beta_1 = \ frac {\ mu ^ 2_3} {\ mu ^ 2_2} \\ [7pt] \ Where \ mu_3 = \ frac {\ sum (X- \ bar X) ^ 3} {N} \\ [7pt] \, \ mu_2 = \ frac {\ sum (X- \ bar X) ^ 2} {N}} $

หากค่าของ $ {\ mu_3} $ เป็นศูนย์แสดงว่ามีการแจกแจงแบบสมมาตร ยิ่งค่า $ {\ mu_3} $ สูงเท่าไหร่ความสมมาตรก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น อย่างไรก็ตาม $ {\ mu_3} $ ไม่ได้บอกเราเกี่ยวกับทิศทางของความเบ้

ตัวอย่าง

Problem Statement:

ข้อมูลที่รวบรวมเกี่ยวกับความแข็งแกร่งโดยเฉลี่ยของนักศึกษาหลักสูตรไอทีในสองวิทยาลัยมีดังนี้:

วัด	วิทยาลัยก	วิทยาลัยข
ค่าเฉลี่ย	150	145
ค่ามัธยฐาน	141	152
SD	30	30

เราสามารถสรุปได้ว่าการแจกแจงทั้งสองมีความคล้ายคลึงกันในรูปแบบของมันหรือไม่?

Solution:

ดูข้อมูลที่มีแสดงให้เห็นว่าทั้งสองวิทยาลัยมีการกระจายตัวของนักศึกษา 30 คนเท่า ๆ กัน อย่างไรก็ตามในการตรวจสอบว่าการแจกแจงทั้งสองเหมือนกันหรือไม่จำเป็นต้องมีการวิเคราะห์ที่ครอบคลุมมากขึ้นกล่าวคือเราจำเป็นต้องคำนวณค่าความเบ้

$ {S_ {KP} = \ frac {Mean-Mode} {Standard Deviation}} $

ไม่ได้กำหนดค่าของโหมด แต่สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

$ {Mode = 3 Median - 2 Mean \\ [7pt] College \ A: Mode = 3 (141) - 2 (150) \\ [7pt] \, = 423-300 = 123 \\ [7pt] S_ {KP } = \ frac {150-123} {30} \\ [7pt] \, = \ frac {27} {30} = 0.9 \\ [7pt] \\ [7pt] วิทยาลัย \ B: โหมด = 3 (152) -2 (145) \\ [7pt] \, = 456-290 \\ [7pt] \, S_kp = \ frac {(142-166)} {30} \\ [7pt] \, = \ frac {(- 24)} {30} = -0.8} $