สถิติ - การกระจายสม่ำเสมออย่างต่อเนื่อง

การแจกแจงสม่ำเสมอแบบต่อเนื่องคือการแจกแจงความน่าจะเป็นของการเลือกตัวเลขสุ่มจากช่วงเวลาต่อเนื่องระหว่าง a และ b ฟังก์ชันความหนาแน่นถูกกำหนดโดยสิ่งต่อไปนี้ นี่คือกราฟของการแจกแจงแบบสม่ำเสมอโดยมี a = 1, b = 3

สูตร

f (x) = \ begin {cases} 1 / (ba), & \ text {เมื่อ $ a \ le x \ le b $} \\ 0, & \ text {เมื่อ $ x \ lt a $ หรือ $ x \ gt b $} \ end {cases}

ตัวอย่าง

Problem Statement:

สมมติว่าคุณกำลังนำการทดสอบและเสนอคำถามเกี่ยวกับฝูงชนของผู้เข้าแข่งขัน 20 คน เวลาที่อนุญาตให้ตอบคำถามคือ 30 วินาที มีคนกี่คนที่มีปฏิกิริยาตอบสนองภายใน 5 วินาที? (โดยปกติผู้เข้าแข่งขันจะต้องคลิกเพื่อจับการตัดสินใจที่ถูกต้องและผู้ชนะจะถูกเลือกตามหลักฐานของสแนปแรก)

Solution:

ขั้นตอนที่ 1: ช่วงเวลาของการแจกแจงความน่าจะเป็นเป็นวินาทีคือ [0, 30]

⇒ The probability density is = 1/30-0=1/30.

ขั้นตอนที่ 2: ข้อกำหนดคือจำนวนที่จะตอบสนองใน 5 วินาที นั่นคือช่วงเวลาย่อยของเหตุการณ์ที่สำเร็จคือ [0, 5] ตอนนี้ความน่าจะเป็น P (x <5) คือสัดส่วนของความกว้างของสองช่วงเวลานี้

⇒ 5/30=1/6.

จากนั้นมีผู้เข้าร่วมแข่งขัน 20 คนปริมาณของผู้เข้าแข่งขันที่มีแนวโน้มที่จะตอบสนองใน 5 วินาทีคือ (1/6) (20) = 3