สถิติ - รุ่น Black-Scholes

แบบจำลอง Black Scholes เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงราคาในช่วงเวลาหนึ่งของเครื่องมือทางการเงินเช่นหุ้นซึ่งสามารถใช้ในการคำนวณราคาของตัวเลือกการโทรในยุโรป แบบจำลองนี้อนุมานว่าราคาของสินทรัพย์ที่มีการซื้อขายกันมากเป็นไปตามการเคลื่อนที่ของ Brownian ทางเรขาคณิตที่มีการลอยตัวและความผันผวนคงที่ ในกรณีของตัวเลือกหุ้นแบบจำลอง Black Scholes จะรวมการเปลี่ยนแปลงราคาคงที่ของหุ้นอ้างอิงมูลค่าตามเวลาของเงินราคาขีดฆ่าของตัวเลือกและเวลาที่จะหมดอายุ

Black Scholes Model ได้รับการพัฒนาในปี 1973 โดย Fisher Black, Robert Merton และ Myron Scholes และยังคงใช้กันอย่างแพร่หลายในตลาดการเงินในสหภาพยุโรป เป็นวิธีที่ดีที่สุดวิธีหนึ่งในการกำหนดราคาที่ยุติธรรมของตัวเลือก

อินพุต

โมเดล Black Scholes ต้องการอินพุตห้าตัว

ราคาเริ่มต้นของตัวเลือก
ราคาหุ้นปัจจุบัน
ถึงเวลาหมดอายุ
อัตราที่ปราศจากความเสี่ยง
Volatility

สมมติฐาน

โมเดล Black Scholes จะถือว่าประเด็นต่อไปนี้

ราคาหุ้นเป็นไปตามการกระจายที่ผิดปกติ
ราคาสินทรัพย์ไม่สามารถติดลบได้
ไม่มีค่าใช้จ่ายในการทำธุรกรรมหรือภาษี
อัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยงนั้นคงที่สำหรับระยะเวลาครบกำหนดทั้งหมด
อนุญาตให้ขายชอร์ตหลักทรัพย์โดยใช้เงินได้
ไม่มีโอกาสในการเก็งกำไรที่ไม่มีความเสี่ยงในปัจจุบัน

สูตร

$ {C = SN (d_1) - Ke ^ {- rT} Nd_2 \\ [7pt] \, P = Ke ^ {- rT} N (-d_2) - SN (-d_1) \\ [7pt] \ โดยที่ \\ [7pt] \, d_1 = \ frac {1} {{\ sigma \ sqrt T}} [ln (\ frac {S} {K}) + (r + \ frac {\ sigma ^ 2} {2} T)] \\ [7pt] \, d_2 = d_1 - \ sigma \ sqrt T} $

ที่ไหน -

$ {C} $ = มูลค่าของ Call Option
$ {P} $ = มูลค่าของ Put Option
$ {S} $ = ราคาหุ้น
$ {K} $ = ราคาประท้วง
$ {r} $ = อัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยง
$ {T} $ = ถึงเวลาครบกำหนด
$ {\ sigma} $ = ความผันผวนต่อปี

ข้อ จำกัด

รุ่น Black Scholes มีข้อ จำกัด ดังต่อไปนี้

ใช้ได้กับตัวเลือกในยุโรปเท่านั้นเนื่องจากตัวเลือกของอเมริกาสามารถใช้สิทธิได้ก่อนหมดอายุ
เงินปันผลคงที่และอัตราปลอดความเสี่ยงคงที่อาจไม่สัมพันธ์กัน
ความผันผวนอาจผันผวนตามระดับอุปสงค์และอุปทานของตัวเลือกดังนั้นการคงที่อาจไม่เป็นความจริง