สถิติ - มีประสิทธิภาพร่วมกันของการเปลี่ยนแปลง

ค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลง

รูปแบบมาตรฐานคือการวัดการกระจายแบบสัมบูรณ์ เมื่อต้องทำการเปรียบเทียบระหว่างสองซีรีส์จึงใช้การวัดการกระจายสัมพัทธ์ที่เรียกว่า coeff.of variation

ค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลง CV ถูกกำหนดและกำหนดโดยฟังก์ชันต่อไปนี้:

สูตร

$ {CV = \ frac {\ sigma} {X} \ times 100} $

ที่ไหน -

$ {CV} $ = ค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลง
$ {\ sigma} $ = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
$ {X} $ = mean

ตัวอย่าง

Problem Statement:

จากข้อมูลต่อไปนี้. ระบุโครงการเสี่ยงมีความเสี่ยงมากขึ้น:

ปี	1	2	3	4	5
โครงการ X (กำไรเงินสดใน Rs. lakh)	10	15	25	30	55
โครงการ Y (กำไรเงินสดใน Rs. lakh)	5	20	40	40	30

Solution:

ในการระบุโครงการที่มีความเสี่ยงเราต้องระบุว่าโครงการใดที่มีความสม่ำเสมอน้อยกว่าในการให้ผลกำไร ดังนั้นเราจึงหาค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน

โครงการ X			โครงการ y
$ {X} $	$ {X_i - \ bar X} $ $ {x} $	$ {x ^ 2} $	$ {Y} $	$ {Y_i - \ bar Y} $ $ {y} $	$ {y ^ 2} $
10	-17	289	5	-22	484
15	-12	144	20	-7	49
25	-2	4	40	13	169
30	3	9	40	13	169
55	28	784	30	3	9
$ {\ sum X = 135} $		$ {\ sum x ^ 2 = 1230} $	$ {\ sum Y = 135} $		$ {\ sum y ^ 2 = 880} $

Project X

$ {ที่นี่ \ \ bar X = \ frac {\ sum X} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt] และ \ \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {\ sum X ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {1230} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {246} = 15.68 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_x = \ frac {\ sigma_x} {X} \ times 100 \\ [7pt] = \ frac {15.68} {27} \ times 100 = 58.07} $

Project Y

$ {ที่นี่ \ \ bar Y = \ frac {\ sum Y} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt] และ \ \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {\ sum Y ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {880} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {176} = 13.26 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_y = \ frac {\ sigma_y} {Y} \ times 100 \\ [7pt] = \ frac {13.25} {27} \ times 100 = 49.11} $

เนื่องจากค่า coeff.of รูปแบบสำหรับโครงการ X สูงกว่าโครงการ Y ดังนั้นแม้ว่าผลกำไรโดยเฉลี่ยจะเท่ากัน แต่โครงการ X มีความเสี่ยงมากกว่า