สถิติ - การแจกแจงทวินาม

การจัดสรรแบบไบโอโนมินัลเป็นพาหนะที่มีโอกาสไม่ต่อเนื่อง การกระจายนี้ค้นพบโดย James Bernoulli นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส ใช้ในสถานการณ์เช่นนี้ซึ่งการทดลองส่งผลให้เกิดความเป็นไปได้สองประการคือความสำเร็จและความล้มเหลว การแจกแจงแบบทวินามคือการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องซึ่งแสดงถึงความน่าจะเป็นของหนึ่งชุดของสองทางเลือก - ความสำเร็จ (p) และความล้มเหลว (q) การแจกแจงทวินามถูกกำหนดและกำหนดโดยฟังก์ชันความน่าจะเป็นดังต่อไปนี้:

สูตร

$ {P (Xx)} = ^ {n} {C_x} {Q ^ {nx}} {p ^ x} $

ที่ไหน -

  • $ {p} $ = ความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จ

  • $ {q} $ = ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว = $ {1-p} $

  • $ {n} $ = จำนวนการทดลอง

  • $ {P (Xx)} $ = ความน่าจะเป็นที่ x สำเร็จใน n การทดลอง

ตัวอย่าง

Problem Statement:

เหรียญแปดเหรียญจะถูกโยนในเวลาเดียวกัน ค้นพบโอกาสที่จะได้หัวไม่ต่ำกว่า 6 หัว

Solution:

ให้ $ {p} $ = ความน่าจะเป็นที่จะได้หัว $ {q} $ = ความน่าจะเป็นที่จะได้หาง

$ นี่ {p} = \ frac {1} {2}, {q} = \ frac {1} {2}, {n} = {8}, \\ [7pt] \ {P (Xx)} = ^ {n} {C_x} {Q ^ {nx}}. {p ^ x}, \\ [7pt] \, {P (อย่างน้อย \ 6 \ หัว)} = {P (6H)} + {P (7H)} + {P (8H)}, \\ [7pt] \, ^ {8} {C_6} {{(\ frac {1} {2})} ^ 2} {{(\ frac {1} {2})} ^ 6} + ^ {8} {C_7} {{(\ frac {1} {2})} ^ 1} {{(\ frac {1} {2})} ^ 7} + ^ {8} {C_8} {{(\ frac {1} {2})} ^ 8}, \\ [7pt] \, = 28 \ times \ frac {1} {256} + 8 \ times \ frac {1 } {256} + 1 \ times \ frac {1} {256}, \\ [7pt] \, = \ frac {37} {256} $