สถิติ - อัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวน

สัดส่วนสัญญาณต่อความปั่นป่วน (SNR ที่ทำสัญญา) เป็นมาตรการที่ใช้เป็นส่วนหนึ่งของวิทยาศาสตร์และการออกแบบที่วิเคราะห์ระดับของเครื่องหมายที่เป็นที่ต้องการจนถึงระดับของการโห่ร้องของรากฐาน มีลักษณะเป็นสัดส่วนของพลังงานสัญญาณต่อพลังเสียงโห่ร้องโดยสื่อสารเป็นเดซิเบลเป็นประจำ สัดส่วนที่สูงกว่า 1: 1 (เด่นกว่า 0 dB) แสดงค่าสถานะมากกว่าเสียงโห่ร้อง แม้ว่า SNR จะถูกอ้างถึงสัญญาณไฟฟ้าเป็นประจำ แต่ก็สามารถเชื่อมต่อกับเครื่องหมายประเภทใดก็ได้ (เช่นระดับไอโซโทปในศูนย์น้ำแข็งหรือการเคลื่อนที่ทางชีวเคมีระหว่างเซลล์)

อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของพลังของสัญญาณ (ข้อมูลที่มีความหมาย) และพลังของเสียงพื้นหลัง (สัญญาณที่ไม่ต้องการ):

$ {SNR = \ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}}} $

หากทราบความแปรปรวนของสัญญาณและสัญญาณรบกวนและสัญญาณเป็นศูนย์:

$ {SNR = \ frac {\ sigma ^ 2_ {signal}} {\ sigma ^ 2_ {noise}}} $

หากสัญญาณและสัญญาณรบกวนถูกวัดด้วยอิมพีแดนซ์เดียวกัน SNR สามารถหาได้โดยการคำนวณกำลังสองของอัตราส่วนแอมพลิจูด:

$ {SNR = \ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}} = {(\ frac {A_ {signal}} {A_ {noise}})} ^ 2} $

โดยที่ A คือแอมพลิจูดค่าเฉลี่ยราก (RMS) (ตัวอย่างเช่นแรงดันไฟฟ้า RMS)

เดซิเบล

เนื่องจากสัญญาณจำนวนมากมีช่วงไดนามิกที่กว้างมากสัญญาณจึงมักแสดงโดยใช้มาตราส่วนเดซิเบลลอการิทึม ตามคำจำกัดความของเดซิเบลสัญญาณและเสียงอาจแสดงเป็นเดซิเบล (dB) เป็น

$ {P_ {สัญญาณ dB} = 10log_ {10} (P_ {signal})} $

และ

$ {P_ {noise, dB} = 10log_ {10} (P_ {noise})} $

ในลักษณะเดียวกัน SNR อาจแสดงเป็นเดซิเบลเป็น

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} (SNR)} $

การใช้คำจำกัดความของ SNR

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} (\ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}})} $

การใช้กฎผลหารสำหรับลอการิทึม

$ {10log_ {10} (\ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}}) = 10log_ {10} (P_ {signal}) - 10log_ {10} (P_ {noise})} $

การแทนที่คำจำกัดความของ SNR สัญญาณและเสียงเป็นเดซิเบลในสมการข้างต้นส่งผลให้เกิดสูตรที่สำคัญในการคำนวณอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนเป็นเดซิเบลเมื่อสัญญาณและเสียงเป็นเดซิเบลด้วย:

$ {SNR_ {dB} = P_ {สัญญาณ, dB} - P_ {สัญญาณรบกวน, dB}} $

ในสูตรข้างต้น P จะถูกวัดเป็นหน่วยกำลังเช่นวัตต์หรือมิลลิวัตต์และอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนเป็นตัวเลขที่แท้จริง

อย่างไรก็ตามเมื่อวัดสัญญาณและสัญญาณรบกวนเป็นโวลต์หรือแอมแปร์ซึ่งเป็นหน่วยวัดแอมปลิจูดสัญญาณเหล่านั้นจะต้องมีกำลังสองเพื่อให้ได้สัดส่วนกับกำลังดังที่แสดงด้านล่าง:

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} [{(\ frac {A_ {signal}} {A_ {noise}})} ^ 2] \\ [7pt] = 20log_ {10} (\ frac {A_ {สัญญาณ }} {A_ {noise}}) \\ [7pt] = A_ {signal, dB} - A_ {noise, dB}} $

ตัวอย่าง

Problem Statement:

คำนวณ SNR ของตัวอย่างไซน์ 2.5 kHz ที่ 48 kHz เพิ่มเสียงสีขาวด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.001 ตั้งค่าตัวสร้างตัวเลขสุ่มเป็นการตั้งค่าเริ่มต้นสำหรับผลลัพธ์ที่ทำซ้ำได้

Solution:

$ {F_i = 2500; F_s = 48e3; ไม่มี = 1024; \\ [7pt] x = sin (2 \ times pi \ times \ frac {F_i} {F_s} \ times (1: N)) + 0.001 \ times randn (1, N); \\ [7pt] SNR = snr (x, Fs) \\ [7pt] SNR = 57.7103} $