สถิติ - การรวมกัน

การรวมกันคือการเลือกชุดของวัตถุทั้งหมดหรือบางส่วนโดยไม่คำนึงถึงลำดับที่วัตถุถูกเลือก ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเรามีชุดของตัวอักษรสามตัว: A, B และ C เราอาจถามว่าเราสามารถเลือกตัวอักษร 2 ตัวจากชุดนั้นได้กี่วิธี

ชุดค่าผสมถูกกำหนดและกำหนดโดยฟังก์ชันต่อไปนี้:

สูตร

$ {C (n, r) = \ frac {n!} {r! (nr)!}} $

ที่ไหน -

$ {n} $ = จำนวนวัตถุให้เลือก
$ {r} $ = จำนวนวัตถุที่เลือก

ตัวอย่าง

Problem Statement:

ครูสามารถเลือกกลุ่มนักเรียน 10 คนจากห้องเรียน 15 คนได้กี่คน?

Solution:

ขั้นตอนที่ 1: พิจารณาว่าคำถามเกี่ยวข้องกับการเรียงสับเปลี่ยนหรือชุดค่าผสม เนื่องจากการเปลี่ยนลำดับของนักเรียนที่เลือกจะไม่สร้างกลุ่มใหม่นี่จึงเป็นปัญหาการรวมกัน

ขั้นตอนที่ 2: กำหนด n และ r

n = 15 เนื่องจากครูกำลังเลือกนักเรียนจาก 15 คน

r = 10 เนื่องจากครูกำลังเลือกนักเรียน 10 คน

ขั้นตอนที่ 3: ใช้สูตร

$ {^ {15} C_ {10} = \ frac {15!} {(15-10)! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15!} {5! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11) (10!)} {5! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11) } {5!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11)} {5 (4) (3) (2) (1)} \\ [7pt] = \ frac {(14) (13) (3) (11)} {(2) (1)} \\ [7pt] = (7) (13) (3) (11) \\ [7pt] = 3003} $