สถิติ - สหสัมพันธ์มีประสิทธิภาพ

สหสัมพันธ์ร่วมมีประสิทธิภาพ

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คือการวัดทางสถิติของระดับที่การเปลี่ยนแปลงค่าของตัวแปรหนึ่งทำนายการเปลี่ยนแปลงเป็นค่าของอีกตัวแปรหนึ่ง ในตัวแปรที่มีความสัมพันธ์เชิงบวกค่าจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงควบคู่กันไป ในตัวแปรที่มีความสัมพันธ์เชิงลบค่าของตัวแปรหนึ่งจะเพิ่มขึ้นเมื่อมูลค่าของอีกตัวแปรหนึ่งลดลง

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แสดงเป็นค่าระหว่าง +1 ถึง -1

ค่าสัมประสิทธิ์ +1 บ่งบอกถึงความสัมพันธ์เชิงบวกที่สมบูรณ์แบบ: การเปลี่ยนแปลงค่าของตัวแปรหนึ่งจะทำนายการเปลี่ยนแปลงในทิศทางเดียวกันในตัวแปรที่สอง

ค่าสัมประสิทธิ์ -1 หมายถึงค่าลบที่สมบูรณ์แบบ: การเปลี่ยนแปลงค่าของตัวแปรหนึ่งทำนายการเปลี่ยนแปลงในทิศทางตรงกันข้ามในตัวแปรที่สอง องศาความสัมพันธ์ที่น้อยกว่าจะแสดงเป็นทศนิยมที่ไม่ใช่ศูนย์ ค่าสัมประสิทธิ์เป็นศูนย์บ่งชี้ว่าไม่มีความสัมพันธ์ที่มองเห็นได้ระหว่างความผันผวนของตัวแปร

สูตร

$ {r = \ frac {N \ sum xy - (\ sum x) (\ sum y)} {\ sqrt {[N \ sum x ^ 2 - (\ sum x) ^ 2] [N \ sum y ^ 2 - (\ sum y) ^ 2]}}} $

ที่ไหน -

  • $ {N} $ = จำนวนคู่คะแนน

  • $ {\ sum xy} $ = ผลรวมของคะแนนที่จับคู่

  • $ {\ sum x} $ = ผลรวมของ x คะแนน

  • $ {\ sum y} $ = ผลรวมของคะแนน y

  • $ {\ sum x ^ 2} $ = ผลรวมของคะแนน x กำลังสอง

  • $ {\ sum y ^ 2} $ = ผลรวมของคะแนน y กำลังสอง

ตัวอย่าง

Problem Statement:

คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสิ่งต่อไปนี้:

X
1 2
3 5
4 5
4 8

Solution:

$ {\ sum xy = (1) (2) + (3) (5) + (4) (5) + (4) (8) = 69 \\ [7pt] \ sum x = 1 + 3 + 4 + 4 = 12 \\ [7pt] \ sum y = 2 + 5 + 5 + 8 = 20 \\ [7pt] \ sum x ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 + 4 ^ 2 = 42 \ \ [7pt] \ ผลรวม y ^ 2 = 2 ^ 2 + 5 ^ 2 + 5 ^ 2 + 8 ^ 2 = 118 \\ [7pt] r = \ frac {69 - \ frac {(12) (20)} { 4}} {\ sqrt {(42 - \ frac {(12) ^ 2} {4}) (118- \ frac {(20) ^ 2} {4}}} \\ [7pt] = .866} $