สถิติ - สหสัมพันธ์มีประสิทธิภาพ
สหสัมพันธ์ร่วมมีประสิทธิภาพ
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คือการวัดทางสถิติของระดับที่การเปลี่ยนแปลงค่าของตัวแปรหนึ่งทำนายการเปลี่ยนแปลงเป็นค่าของอีกตัวแปรหนึ่ง ในตัวแปรที่มีความสัมพันธ์เชิงบวกค่าจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงควบคู่กันไป ในตัวแปรที่มีความสัมพันธ์เชิงลบค่าของตัวแปรหนึ่งจะเพิ่มขึ้นเมื่อมูลค่าของอีกตัวแปรหนึ่งลดลง
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แสดงเป็นค่าระหว่าง +1 ถึง -1
ค่าสัมประสิทธิ์ +1 บ่งบอกถึงความสัมพันธ์เชิงบวกที่สมบูรณ์แบบ: การเปลี่ยนแปลงค่าของตัวแปรหนึ่งจะทำนายการเปลี่ยนแปลงในทิศทางเดียวกันในตัวแปรที่สอง
ค่าสัมประสิทธิ์ -1 หมายถึงค่าลบที่สมบูรณ์แบบ: การเปลี่ยนแปลงค่าของตัวแปรหนึ่งทำนายการเปลี่ยนแปลงในทิศทางตรงกันข้ามในตัวแปรที่สอง องศาความสัมพันธ์ที่น้อยกว่าจะแสดงเป็นทศนิยมที่ไม่ใช่ศูนย์ ค่าสัมประสิทธิ์เป็นศูนย์บ่งชี้ว่าไม่มีความสัมพันธ์ที่มองเห็นได้ระหว่างความผันผวนของตัวแปร
สูตร
$ {r = \ frac {N \ sum xy - (\ sum x) (\ sum y)} {\ sqrt {[N \ sum x ^ 2 - (\ sum x) ^ 2] [N \ sum y ^ 2 - (\ sum y) ^ 2]}}} $
ที่ไหน -
$ {N} $ = จำนวนคู่คะแนน
$ {\ sum xy} $ = ผลรวมของคะแนนที่จับคู่
$ {\ sum x} $ = ผลรวมของ x คะแนน
$ {\ sum y} $ = ผลรวมของคะแนน y
$ {\ sum x ^ 2} $ = ผลรวมของคะแนน x กำลังสอง
$ {\ sum y ^ 2} $ = ผลรวมของคะแนน y กำลังสอง
ตัวอย่าง
Problem Statement:
คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสิ่งต่อไปนี้:
| X | ย |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 3 | 5 |
| 4 | 5 |
| 4 | 8 |
Solution: