สถิติ - การสุ่มตัวอย่างแบบง่าย

ตัวอย่างสุ่มอย่างง่ายถูกกำหนดให้เป็นตัวอย่างที่แต่ละองค์ประกอบของประชากรมีโอกาสที่เท่าเทียมกันและเป็นอิสระในการเลือก ในกรณีของประชากรที่มี N หน่วยความน่าจะเป็นในการเลือก n หน่วยตัวอย่างโดยการผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวอย่างN _{C n}จะได้รับ 1 / N _{C n}เช่นถ้าเรามีประชากร 5 องค์ประกอบ (A, B, C, D, E) คือ N 5 และเราต้องการตัวอย่างขนาด n = 3 จากนั้นมี 5 _{C 3} = 10 ตัวอย่างที่เป็นไปได้และความน่าจะเป็นของหน่วยเดียวใด ๆ ที่เป็นสมาชิกของตัวอย่างจะได้รับโดย 1/10

การสุ่มตัวอย่างแบบง่ายสามารถทำได้สองวิธีคือ 'with replacement' หรือ 'without replacement' เมื่อหน่วยถูกเลือกลงในตัวอย่างอย่างต่อเนื่องหลังจากเปลี่ยนหน่วยที่เลือกก่อนการจับรางวัลครั้งต่อไปจะเป็นการสุ่มอย่างง่ายพร้อมการแทนที่ หากหน่วยที่เลือกไม่ได้ถูกแทนที่ก่อนการจับฉลากครั้งต่อไปและการวาดหน่วยต่อเนื่องจะสร้างขึ้นจากหน่วยที่เหลือของประชากรเท่านั้นจึงเรียกว่าเป็นตัวอย่างสุ่มอย่างง่ายโดยไม่มีการแทนที่ ดังนั้นในวิธีการเดิมหน่วยเมื่อเลือกแล้วอาจถูกทำซ้ำในขณะที่หน่วยหลังที่เลือกแล้วจะไม่ทำซ้ำ เนื่องจากประสิทธิภาพทางสถิติที่เกี่ยวข้องกับตัวอย่างสุ่มอย่างง่ายโดยไม่มีการเปลี่ยนจึงเป็นวิธีที่ต้องการ

ตัวอย่างการสุ่มอย่างง่ายสามารถวาดโดยใช้สองขั้นตอน ได้แก่ วิธีการจับสลากหรือผ่านตารางตัวเลขสุ่ม

• Lottery Method- ภายใต้หน่วยวิธีนี้จะถูกเลือกตามการจับฉลากแบบสุ่ม ประการแรกสมาชิกหรือองค์ประกอบของประชากรแต่ละคนจะได้รับหมายเลขที่ไม่ซ้ำกัน ในขั้นตอนต่อไปตัวเลขเหล่านี้จะถูกเขียนลงบนการ์ดที่แยกจากกันซึ่งมีรูปร่างขนาดสีและอื่น ๆ ที่คล้ายคลึงกันจากนั้นจึงใส่ลงในตะกร้าและผสมให้ละเอียด ในขั้นตอนสุดท้ายสลิปจะถูกสุ่มโดยไม่ต้องดู จำนวนสลิปที่วาดจะเท่ากับขนาดตัวอย่างที่ต้องการ

  วิธีการจับสลากมีข้อบกพร่องเล็กน้อย ขั้นตอนการเขียน N จำนวนสลิปนั้นยุ่งยากและการสับสลิปจำนวนมากซึ่งจำนวนประชากรมีขนาดใหญ่มากเป็นเรื่องยาก อาจมีอคติของมนุษย์ในขณะที่เลือกสลิป ดังนั้นทางเลือกอื่นเช่นตัวเลขสุ่มสามารถใช้

• Random Number Tables Method- ประกอบด้วยคอลัมน์ตัวเลขที่เตรียมแบบสุ่ม จำนวนตารางสุ่มที่มีอยู่เช่นตารางฟิชเชอร์และเยตส์หมายเลขสุ่ม Tippets เป็นต้นด้านล่างนี้เป็นลำดับของตัวเลขสุ่มสองตัวจากตาราง Fisher & Yates:

  61, 44, 65, 22, 01, 67, 76, 23, 57, 58, 54, 11, 33, 86, 07, 26, 75, 76, 64, 22, 19, 35, 74, 49, 86, 58, 69, 52, 27, 34, 91, 25, 34, 67, 76, 73, 27, 16, 53, 18, 19, 69, 32, 52, 38, 72, 38, 64, 81, 79 และ 38.

  ขั้นตอนแรกเกี่ยวข้องกับการกำหนดหมายเลขที่ไม่ซ้ำกันให้กับสมาชิกแต่ละคนของประชากรเช่นหากประชากรประกอบด้วย 20 คนบุคคลทั้งหมดจะมีหมายเลขตั้งแต่ 01 ถึง 20 หากเรารวบรวมตัวอย่าง 5 หน่วยจากนั้นอ้างถึงตารางตัวเลขสุ่ม 5 เลือกตัวเลขสองหลัก เช่นการใช้ตารางด้านบนหน่วยที่มีตัวเลขห้าตัวต่อไปนี้จะสร้างตัวอย่าง: 01, 11, 07, 19 และ 16 หากการสุ่มตัวอย่างไม่มีการแทนที่และตัวเลขสุ่มเฉพาะซ้ำตัวเองก็จะไม่ถูกนำมาใช้อีกครั้งและถัดไป หมายเลขที่ตรงกับเกณฑ์ของเราจะถูกเลือก

ดังนั้นจึงสามารถวาดตัวอย่างสุ่มอย่างง่ายโดยใช้หนึ่งในสองขั้นตอน อย่างไรก็ตามในทางปฏิบัติพบว่าการสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายต้องใช้เวลาและความพยายามเป็นอย่างมากและไม่สามารถทำได้จริง