สถิติ - ทฤษฎีบทความน่าจะเป็นเบย์

พัฒนาการที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งในด้านความน่าจะเป็นคือการพัฒนาทฤษฎีการตัดสินใจแบบเบย์ซึ่งพิสูจน์แล้วว่าช่วยได้มากในการตัดสินใจภายใต้สภาวะที่ไม่แน่นอน The Bayes Theorem ได้รับการพัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษรายได้ Thomas Bayes ความน่าจะเป็นที่ให้ไว้ภายใต้ทฤษฎีบทของเบย์เป็นที่รู้จักกันในชื่อของความน่าจะเป็นผกผันความน่าจะเป็นหลังหรือความน่าจะเป็นที่แก้ไข ทฤษฎีบทนี้ค้นหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์โดยพิจารณาจากข้อมูลตัวอย่างที่กำหนด ด้วยเหตุนี้ความน่าจะเป็นของชื่อหลัง ทฤษฎีบทเบย์เป็นไปตามสูตรของความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข

ความน่าจะเป็นตามเงื่อนไขของเหตุการณ์ $ {A_1} $ ให้เหตุการณ์ $ {B} $ คือ

$ {P (A_1 / B) = \ frac {P (A_1 \ and \ B)} {P (B)}} $

ความน่าจะเป็นในทำนองเดียวกันเหตุการณ์ $ {A_1} $ ได้รับ $ {B} $ คือ

$ {P (A_2 / B) = \ frac {P (A_2 \ and \ B)} {P (B)}} $

ที่ไหน

$ {P (B) = P (A_1 \ และ \ B) + P (A_2 \ และ \ B) \\ [7pt] P (B) = P (A_1) \ ครั้ง P (B / A_1) + P (A_2 ) \ คูณ P (BA_2)} $

$ {P (A_1 / B)} $ สามารถเขียนใหม่เป็น

$ {P (A_1 / B) = \ frac {P (A_1) \ times P (B / A_1)} {P (A_1)} \ times P (B / A_1) + P (A_2) \ ครั้ง P (BA_2) } $

ดังนั้นรูปแบบทั่วไปของ Bayes Theorem คือ

$ {P (A_i / B) = \ frac {P (A_i) \ times P (B / A_i)} {\ sum_ {i = 1} ^ k P (A_i) \ times P (B / A_i)}} $

โดยที่ $ {A_1} $, $ {A_2} $ ... $ {A_i} $ ... $ {A_n} $ เป็นชุดของ n เหตุการณ์ที่ไม่ซ้ำกันและครบถ้วนสมบูรณ์