สถิติ - ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง

ถ้าประชากรที่สุ่มตัวอย่างออกมาเป็นประชากรปกติแล้ว sample means จะเท่ากับค่าเฉลี่ยประชากรและ sampling distributionจะเป็นเรื่องปกติ เมื่อประชากรมากขึ้นก็เบ้ดังเช่นกรณีที่แสดงในรูปดังนั้นsampling distribution มีแนวโน้มที่จะเคลื่อนเข้าใกล้การแจกแจงปกติหากตัวอย่างมีขนาดใหญ่ (เช่นมากกว่า 30)

ตาม Central Limit Theoremสำหรับตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่เพียงพอที่มีขนาดมากกว่า 30 รูปร่างของ sampling distribution จะกลายเป็นเหมือนก normal distributionโดยไม่คำนึงถึงรูปร่างของประชากรหลัก ทฤษฎีบทนี้อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างpopulation distribution และ sampling distribution. มันเน้นความจริงที่ว่าหากมีกลุ่มตัวอย่างมากพอsampling distribution ของแนวทางค่าเฉลี่ย normal distribution. Richard ได้สรุปความสำคัญของทฤษฎีบทข้อ จำกัด กลาง I. Levin ในคำต่อไปนี้:

ความสำคัญของทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางอยู่ที่ความจริงที่ว่ามันอนุญาตให้เราใช้สถิติตัวอย่างเพื่อทำการอนุมานเกี่ยวกับพารามิเตอร์ประชากรโดยไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับรูปร่างของการแจกแจงความถี่ของประชากรนั้นนอกเหนือจากสิ่งที่เราจะได้รับจากตัวอย่าง