สถิติ - การเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม
การเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมคือจำนวนวิธีทั้งหมดที่สามารถจัดเรียงวัตถุที่แตกต่างกัน n วัตถุรอบ ๆ วงกลมแก้ไขได้ เป็นสองประเภท
Case 1: - คำสั่งตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาแตกต่างกัน
Case 2: - คำสั่งตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาเหมือนกัน
กรณีที่ 1: สูตร
$ {P_n = (n-1)!} $
ที่ไหน -
$ {P_n} $ = แสดงถึงการเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม
$ {n} $ = จำนวนวัตถุ
กรณีที่ 2: สูตร
$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $
ที่ไหน -
$ {P_n} $ = แสดงถึงการเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม
$ {n} $ = จำนวนวัตถุ
ตัวอย่าง
คำชี้แจงปัญหา:
คำนวณการเรียงแบบวงกลมของคน 4 คนที่นั่งรอบโต๊ะกลมโดยพิจารณาจาก i) คำสั่งตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาเป็นคำสั่งที่แตกต่างกันและ ii) คำสั่งตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาเหมือนกัน
วิธีการแก้:
ในกรณีที่ 1, n = 4, การใช้สูตร
$ {P_n = (n-1)!} $
ใช้สูตร
$ {P_4 = (4-1)! \\ [7pt] \ = 3! \\ [7pt] \ = 6} $
ในกรณีที่ 2, n = 4, การใช้สูตร
$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $
ใช้สูตร
$ {P_4 = \ frac {n-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {4-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {3!} {2 !} \\ [7pt] \ = \ frac {6} {2} \\ [7pt] \ = 3} $