สถิติ - การเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม

การเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมคือจำนวนวิธีทั้งหมดที่สามารถจัดเรียงวัตถุที่แตกต่างกัน n วัตถุรอบ ๆ วงกลมแก้ไขได้ เป็นสองประเภท

  1. Case 1: - คำสั่งตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาแตกต่างกัน

  2. Case 2: - คำสั่งตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาเหมือนกัน

กรณีที่ 1: สูตร

$ {P_n = (n-1)!} $

ที่ไหน -

  • $ {P_n} $ = แสดงถึงการเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม

  • $ {n} $ = จำนวนวัตถุ

กรณีที่ 2: สูตร

$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $

ที่ไหน -

  • $ {P_n} $ = แสดงถึงการเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม

  • $ {n} $ = จำนวนวัตถุ

ตัวอย่าง

คำชี้แจงปัญหา:

คำนวณการเรียงแบบวงกลมของคน 4 คนที่นั่งรอบโต๊ะกลมโดยพิจารณาจาก i) คำสั่งตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาเป็นคำสั่งที่แตกต่างกันและ ii) คำสั่งตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาเหมือนกัน

วิธีการแก้:

ในกรณีที่ 1, n = 4, การใช้สูตร

$ {P_n = (n-1)!} $

ใช้สูตร

$ {P_4 = (4-1)! \\ [7pt] \ = 3! \\ [7pt] \ = 6} $

ในกรณีที่ 2, n = 4, การใช้สูตร

$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $

ใช้สูตร

$ {P_4 = \ frac {n-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {4-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {3!} {2 !} \\ [7pt] \ = \ frac {6} {2} \\ [7pt] \ = 3} $