สถิติ - การแจกแจงแบบไฮเปอร์จีโอเมตริก

ตัวแปรสุ่มไฮเปอร์จีโอเมตริกคือจำนวนความสำเร็จที่เกิดจากการทดลองไฮเปอร์จีโอเมตริก การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มไฮเปอร์จีโอเมตริกเรียกว่า ahypergeometric distribution.

การแจกแจงแบบไฮเปอร์จีโอเมตริกถูกกำหนดและกำหนดโดยฟังก์ชันความน่าจะเป็นดังต่อไปนี้:

สูตร

$ {h (x; N, n, K) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)}} $

ที่ไหน -

  • $ {N} $ = รายการในประชากร

  • $ {k} $ = ประสบความสำเร็จในประชากร

  • $ {n} $ = รายการในตัวอย่างสุ่มที่ดึงมาจากประชากรนั้น

  • $ {x} $ = สำเร็จในการสุ่มตัวอย่าง

ตัวอย่าง

Problem Statement:

สมมติว่าเราสุ่มเลือกไพ่ 5 ใบโดยไม่มีการเปลี่ยนจากไพ่สำรับธรรมดา ความน่าจะเป็นที่จะได้ใบแดง 2 ใบ (เช่นหัวใจหรือเพชร) คืออะไร?

Solution:

นี่เป็นการทดลองไฮเปอร์จีโอเมตริกซึ่งเราทราบสิ่งต่อไปนี้

  • น = 52; เนื่องจากมีไพ่ 52 ใบในสำรับ

  • k = 26; เนื่องจากมีใบแดง 26 ใบในสำรับ

  • n = 5; เนื่องจากเราสุ่มเลือกไพ่ 5 ใบจากสำรับ

  • x = 2; เนื่องจากไพ่ 2 ใบที่เราเลือกเป็นสีแดง

เราใส่ค่าเหล่านี้ลงในสูตรไฮเพอร์จีโอเมตริกดังนี้:

$ {h (x; N, n, k) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)} \\ [7pt] h (2; 52, 5, 26) = \ frac {[C (26,2)] [C (52-26,5-2)]} {C (52,5)} \\ [7pt] = \ frac {[325 ] [2600]} {2598960} \\ [7pt] = 0.32513} $

ดังนั้นความน่าจะเป็นของการสุ่มเลือกใบแดง 2 ใบคือ 0.32513