สถิติ - การแจกแจงแบบไฮเปอร์จีโอเมตริก
ตัวแปรสุ่มไฮเปอร์จีโอเมตริกคือจำนวนความสำเร็จที่เกิดจากการทดลองไฮเปอร์จีโอเมตริก การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มไฮเปอร์จีโอเมตริกเรียกว่า ahypergeometric distribution.
การแจกแจงแบบไฮเปอร์จีโอเมตริกถูกกำหนดและกำหนดโดยฟังก์ชันความน่าจะเป็นดังต่อไปนี้:
สูตร
$ {h (x; N, n, K) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)}} $
ที่ไหน -
$ {N} $ = รายการในประชากร
$ {k} $ = ประสบความสำเร็จในประชากร
$ {n} $ = รายการในตัวอย่างสุ่มที่ดึงมาจากประชากรนั้น
$ {x} $ = สำเร็จในการสุ่มตัวอย่าง
ตัวอย่าง
Problem Statement:
สมมติว่าเราสุ่มเลือกไพ่ 5 ใบโดยไม่มีการเปลี่ยนจากไพ่สำรับธรรมดา ความน่าจะเป็นที่จะได้ใบแดง 2 ใบ (เช่นหัวใจหรือเพชร) คืออะไร?
Solution:
นี่เป็นการทดลองไฮเปอร์จีโอเมตริกซึ่งเราทราบสิ่งต่อไปนี้
น = 52; เนื่องจากมีไพ่ 52 ใบในสำรับ
k = 26; เนื่องจากมีใบแดง 26 ใบในสำรับ
n = 5; เนื่องจากเราสุ่มเลือกไพ่ 5 ใบจากสำรับ
x = 2; เนื่องจากไพ่ 2 ใบที่เราเลือกเป็นสีแดง
เราใส่ค่าเหล่านี้ลงในสูตรไฮเพอร์จีโอเมตริกดังนี้:
ดังนั้นความน่าจะเป็นของการสุ่มเลือกใบแดง 2 ใบคือ 0.32513