สถิติ - ทฤษฎีบทพหุคูณความน่าจะเป็น
สำหรับกิจกรรมอิสระ
ทฤษฎีบทระบุว่าความน่าจะเป็นของการเกิดขึ้นพร้อมกันของสองเหตุการณ์ที่เป็นอิสระนั้นได้รับจากผลคูณของความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์
ทฤษฎีบทเขาสามารถขยายไปยังเหตุการณ์ที่เป็นอิสระสามเหตุการณ์หรือมากกว่านั้นได้เช่นกัน
ตัวอย่าง
Problem Statement:
วิทยาลัยต้องแต่งตั้งวิทยากรซึ่งต้องเป็น B.Com., MBA และ Ph. D ความน่าจะเป็นคือ $ {\ frac {1} {20}} $, $ {\ frac {1} {25} } $ และ $ {\ frac {1} {40}} $ ตามลำดับ ค้นหาความเป็นไปได้ที่จะให้บุคคลดังกล่าวได้รับการแต่งตั้งจากวิทยาลัย
Solution:
ความน่าจะเป็นของบุคคลที่เป็น B.Com.P (A) = $ {\ frac {1} {20}} $
ความน่าจะเป็นของบุคคลที่จะเป็น MBA P (B) = $ {\ frac {1} {25}} $
ความน่าจะเป็นของบุคคลที่เป็น Ph.DP (C) = $ {\ frac {1} {40}} $
การใช้ทฤษฎีบททวีคูณสำหรับเหตุการณ์อิสระ
สำหรับเหตุการณ์ที่ต้องพึ่งพา (ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข)
ตามที่กำหนดไว้ก่อนหน้านี้เหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกันคือเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นหรือการไม่เกิดขึ้นของเหตุการณ์หนึ่งที่ส่งผลต่อผลลัพธ์ของเหตุการณ์ถัดไป สำหรับเหตุการณ์ดังกล่าวไม่สามารถใช้ทฤษฎีบทคูณที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ได้ ความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์ดังกล่าวเรียกว่าความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขและกำหนดโดย
P (A / B) = $ {\ frac {P (AB)} {P (B)}} $ หรือ $ {\ frac {P (A \ cap B)} {P (B)}} $
อ่าน P (A / B) เป็นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A เมื่อเหตุการณ์ B เกิดขึ้นแล้ว
ในทำนองเดียวกันความน่าจะเป็นตามเงื่อนไขของ B ที่ให้ A คือ
P (B / A) = $ {\ frac {P (AB)} {P (A)}} $ หรือ $ {\ frac {P (A \ cap B)} {P (A)}} $
ตัวอย่าง
Problem Statement:
เหรียญจะถูกโยน 2 ครั้ง การโยนส่งผลให้เกิดหัวเดียวและหางเดียว ความน่าจะเป็นที่การโยนลูกครั้งแรกทำให้เกิดหางเป็นอย่างไร?
Solution:
พื้นที่ตัวอย่างของเหรียญที่โยนสองครั้งจะได้รับเป็น S = {HH, HT, TH, TT}
ปล่อยให้เหตุการณ์ A เป็นการโยนลูกแรกที่เกิดหาง
เหตุการณ์ B คือหางเดียวและหัวเดียวเกิดขึ้น