สถิติ - ความแปรปรวนแบบรวมกลุ่ม (r)

ความแปรปรวน / การเปลี่ยนแปลงแบบรวมกลุ่มเป็นค่าน้ำหนักปกติสำหรับการประเมินความผันผวนของตัวแปรอิสระสองตัวซึ่งค่าเฉลี่ยอาจแตกต่างกันระหว่างการทดสอบ แต่ความแตกต่างที่แท้จริงยังคงดำเนินต่อไปเหมือนเดิม

ตัวอย่าง

Problem Statement:

คำนวณความแปรปรวนแบบรวมของตัวเลข 1, 2, 3, 4 และ 5

Solution:

ขั้นตอนที่ 1

ตัดสินใจว่าค่าปกติ (ค่าเฉลี่ย) ของการจัดเรียงข้อมูลที่กำหนดโดยการรวมตัวเลขทุกตัวจากนั้นจึงเว้นวรรคด้วยการรวมรวมของตัวเลขที่กำหนดให้ชุดข้อมูล

$ {Mean = \ frac {1 + 2 + 3 + 4 + 5} {5} = \ frac {15} {5} = 3} $

ขั้นตอนที่ 2

เมื่อถึงจุดนั้นให้ลบค่าเฉลี่ยด้วยตัวเลขที่ระบุในชุดข้อมูล

$ {\ Rightarrow (1 - 3), (2 - 3), (3 - 3), (4 - 3), (5 - 3) \ Rightarrow - 2, - 1, 0, 1, 2} $

ขั้นตอนที่ 3

ยกกำลังสองส่วนเบี่ยงเบนของทุกงวดเพื่อหลบตัวเลขติดลบ

$ {\ Rightarrow (- 2) ^ 2, (- 1) ^ 2, (0) ^ 2, (1) ^ 2, (2) ^ 2 \ Rightarrow 4, 1, 0, 1, 4} $

ขั้นตอนที่ 4

ตอนนี้ค้นพบ Standard Deviation โดยใช้สมการด้านล่าง

$ {S = \ sqrt {\ frac {\ sum {XM} ^ 2} {n-1}}} $

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน = $ {\ frac {\ sqrt 10} {\ sqrt 4} = 1.58113} $

ขั้นตอนที่ 5

$ {Pooled \ Variance \ (r) \ = \ frac {((aggregate \ check \ of \ numbers \ - 1) \ times Var)} {(รวม \ tally \ ของ \ numbers - 1)}, \\ [7pt ] \ (r) = (5 - 1) \ times \ frac {2.5} {(5 - 1)}, \\ [7pt] \ = \ frac {(4 \ times 2.5)} {4} = 2.5} $

ดังนั้นความแปรปรวนแบบรวมกลุ่ม (r) = 2.5