สถิติ - การกระจายลาปลาซ

การแจกแจงแบบลาปลาซแสดงถึงการกระจายความแตกต่างระหว่างตัวแปรอิสระสองตัวที่มีการแจกแจงเลขชี้กำลังเหมือนกัน เรียกอีกอย่างว่าการแจกแจงเลขชี้กำลังสองเท่า

ฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็น

ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบลาปลาซได้รับเป็น:

สูตร

$ {L (x | \ mu, b) = \ frac {1} {2b} e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}}} $
$ {= \ frac {1} {2b}} $ $ \ begin {cases} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \ \ [7pt] e ^ {- \ frac {\ mu - x} {b}}, & \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {cases} $

ที่ไหน -

  • $ {\ mu} $ = พารามิเตอร์ตำแหน่ง

  • พารามิเตอร์ $ {b} $ = scale และเป็น> 0

  • $ {x} $ = ตัวแปรสุ่ม

ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม

ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของการแจกแจงลาปลาซได้รับเป็น:

สูตร

$ {D (x) = \ int _ {- \ infty} ^ x} $

$ = \ begin {cases} \ frac {1} {2} e ^ {\ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \\ [7pt] 1 - \ frac {1} {2} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {cases} $
$ {= \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} sgn (x - \ mu) (1 - e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}})} $

ที่ไหน -

  • $ {\ mu} $ = พารามิเตอร์ตำแหน่ง

  • พารามิเตอร์ $ {b} $ = scale และเป็น> 0

  • $ {x} $ = ตัวแปรสุ่ม