สถิติ - เครื่องคำนวณกำลัง
เมื่อใดก็ตามที่มีการทดสอบสมมติฐานเราจำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าการทดสอบนั้นมีคุณสมบัติสูง วิธีหนึ่งในการตรวจสอบกำลังหรือความไวของการทดสอบคือการคำนวณความน่าจะเป็นของการทดสอบว่าสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้อย่างถูกต้องเมื่อสมมติฐานอื่นถูกต้อง กล่าวอีกนัยหนึ่งพลังของการทดสอบคือความน่าจะเป็นที่จะยอมรับสมมติฐานทางเลือกเมื่อเป็นจริงโดยที่สมมติฐานทางเลือกตรวจพบผลกระทบในการทดสอบทางสถิติ
$ {Power = \ P (\ ปฏิเสธ \ H_0 | H_1 \ is \ true)} $
นอกจากนี้ยังทดสอบพลังของการทดสอบโดยการตรวจสอบความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาด Type I ($ {\ alpha} $) และข้อผิดพลาด Type II ($ {\ beta} $) โดยที่ข้อผิดพลาด Type I แสดงถึงการปฏิเสธสมมติฐานว่างที่ไม่ถูกต้องในขณะที่ ข้อผิดพลาด Type II แสดงถึงการเก็บรักษาที่ไม่ถูกต้องของสมมติฐานว่างที่ไม่ถูกต้อง โอกาสที่จะเกิดข้อผิดพลาด Type I หรือ Type II น้อยลงยิ่งไปกว่านั้นคือพลังของการทดสอบทางสถิติ
ตัวอย่าง
มีการสำรวจความคิดเห็นของนักเรียนเพื่อตรวจสอบระดับไอคิวของตนเอง สมมติว่าสุ่มตัวอย่างนักเรียน 16 คนได้รับการทดสอบ ผู้สำรวจทดสอบสมมติฐานว่างว่าไอคิวของนักเรียนเท่ากับ 100 เทียบกับสมมติฐานทางเลือกที่ว่าไอคิวของนักเรียนไม่ใช่ 100 โดยใช้ระดับนัยสำคัญ 0.05 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 16 อำนาจของการทดสอบสมมติฐานคืออะไรถ้าประชากรที่แท้จริง ค่าเฉลี่ยคือ 116?
Solution:
เนื่องจากการแจกแจงของสถิติทดสอบภายใต้สมมติฐานว่างเป็นไปตามการแจกแจง t ของนักเรียน ที่นี่ n มีขนาดใหญ่เราสามารถประมาณการแจกแจง t ได้โดยการแจกแจงปกติ เนื่องจากความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาด Type I ($ {\ alpha} $) เท่ากับ 0.05 เราจึงสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่าง $ {H_0} $ ได้เมื่อสถิติทดสอบ $ {T \ ge 1.645} $ ลองคำนวณค่าของค่าเฉลี่ยตัวอย่างโดยใช้สถิติทดสอบตามสูตรต่อไปนี้
$ {T = \ frac {\ bar X - \ mu} {\ frac {\ sigma} {\ sqrt \ mu}} \\ [7pt] \ หมายความว่า \ bar X = \ mu + T (\ frac {\ sigma} {\ sqrt \ mu}) \\ [7pt] \, = 100 + 1.645 (\ frac {16} {\ sqrt {16}}) \\ [7pt] \, = 106.58} $
ลองคำนวณพลังของการทดสอบทางสถิติตามสูตรต่อไปนี้
$ {Power = P (\ bar X \ ge 106.58 \ where \ \ mu = 116) \\ [7pt] \, = P (T \ ge -2.36) \\ [7pt] \, = 1- P (T \ lt -2.36) \\ [7pt] \, = 1 - 0.0091 \\ [7pt] \, = 0.9909} $
ดังนั้นเราจึงมีโอกาส 99.09% ที่จะปฏิเสธสมมติฐานว่าง $ {H_0: \ mu = 100} $ ตามสมมติฐานทางเลือก $ {H_1: \ mu \ gt 100} $ โดยที่ค่าเฉลี่ยประชากรที่ไม่รู้จักคือ $ {\ mu = 116 } $.