สถิติ - การกระจาย Rayleigh
การแจกแจงแบบเรย์ลีคือการแจกแจงของฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่อง ได้รับการตั้งชื่อตาม Lord Rayleigh ชาวอังกฤษ การกระจายนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับสิ่งต่อไปนี้:
Communications - เพื่อจำลองเส้นทางของสัญญาณที่กระจัดกระจายหนาแน่นในขณะที่ไปถึงเครื่องรับ
Physical Sciences - เพื่อสร้างแบบจำลองความเร็วลมความสูงของคลื่นเสียงหรือแสง
Engineering - เพื่อตรวจสอบอายุการใช้งานของวัตถุขึ้นอยู่กับอายุของวัตถุ
Medical Imaging - เพื่อจำลองความแปรปรวนของสัญญาณรบกวนในการถ่ายภาพด้วยคลื่นสนามแม่เหล็ก
ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นการกระจายของเรย์ลีถูกกำหนดเป็น:
สูตร
$ {f (x; \ sigma) = \ frac {x} {\ sigma ^ 2} e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ ge 0} $
ที่ไหน -
$ {\ sigma} $ = scale พารามิเตอร์ของการแจกแจง
ฟังก์ชันการกระจายแบบสะสมการกระจาย Rayleigh ถูกกำหนดเป็น:
สูตร
$ {F (x; \ sigma) = 1 - e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ in [0 \ infty} $
ที่ไหน -
$ {\ sigma} $ = scale พารามิเตอร์ของการแจกแจง
ความแปรปรวนและมูลค่าที่คาดหวัง
ค่าที่คาดหวังหรือค่าเฉลี่ยของการแจกแจงแบบ Rayleigh กำหนดโดย:
$ {E [x] = \ sigma \ sqrt {\ frac {\ pi} {2}}} $
ความแปรปรวนของการแจกแจงแบบ Rayleigh กำหนดโดย:
$ {Var [x] = \ sigma ^ 2 \ frac {4- \ pi} {2}} $