สถิติ - การกระจาย Rayleigh

การแจกแจงแบบเรย์ลีคือการแจกแจงของฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่อง ได้รับการตั้งชื่อตาม Lord Rayleigh ชาวอังกฤษ การกระจายนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับสิ่งต่อไปนี้:

  • Communications - เพื่อจำลองเส้นทางของสัญญาณที่กระจัดกระจายหนาแน่นในขณะที่ไปถึงเครื่องรับ

  • Physical Sciences - เพื่อสร้างแบบจำลองความเร็วลมความสูงของคลื่นเสียงหรือแสง

  • Engineering - เพื่อตรวจสอบอายุการใช้งานของวัตถุขึ้นอยู่กับอายุของวัตถุ

  • Medical Imaging - เพื่อจำลองความแปรปรวนของสัญญาณรบกวนในการถ่ายภาพด้วยคลื่นสนามแม่เหล็ก

ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นการกระจายของเรย์ลีถูกกำหนดเป็น:

สูตร

$ {f (x; \ sigma) = \ frac {x} {\ sigma ^ 2} e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ ge 0} $

ที่ไหน -

  • $ {\ sigma} $ = scale พารามิเตอร์ของการแจกแจง

ฟังก์ชันการกระจายแบบสะสมการกระจาย Rayleigh ถูกกำหนดเป็น:

สูตร

$ {F (x; \ sigma) = 1 - e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ in [0 \ infty} $

ที่ไหน -

  • $ {\ sigma} $ = scale พารามิเตอร์ของการแจกแจง

ความแปรปรวนและมูลค่าที่คาดหวัง

ค่าที่คาดหวังหรือค่าเฉลี่ยของการแจกแจงแบบ Rayleigh กำหนดโดย:

$ {E [x] = \ sigma \ sqrt {\ frac {\ pi} {2}}} $

ความแปรปรวนของการแจกแจงแบบ Rayleigh กำหนดโดย:

$ {Var [x] = \ sigma ^ 2 \ frac {4- \ pi} {2}} $