สถิติ - การกระจายปัวซอง

ยานพาหนะปัวซองเป็นการกระจายโอกาสที่ไม่ต่อเนื่องและใช้กันอย่างแพร่หลายในงานที่วัดผลได้ ยานพาหนะนี้ผลิตโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสดร. ไซมอนเดนิสปัวซองส์ในปี พ.ศ. 2380 และการเผยแพร่นี้ตั้งชื่อตามเขา การไหลเวียนของปัวซองถูกนำมาใช้เป็นส่วนหนึ่งของสถานการณ์เหล่านั้นที่ความเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้นในโอกาสนั้นมีเพียงเล็กน้อยกล่าวคือโอกาสเกิดขึ้นนาน ๆ ตัวอย่างเช่นความเป็นไปได้ที่จะเกิดสิ่งผิดพลาดในองค์กรที่ประกอบกันนั้นมีเพียงเล็กน้อยความเป็นไปได้ที่จะเกิดการสั่นสะเทือนในหนึ่งปีนั้นมีเพียงเล็กน้อยความเป็นไปได้ที่จะเกิดความผิดพลาดบนท้องถนนมีน้อยและอื่น ๆ ทั้งหมดนี้เป็นกรณีของโอกาสที่มีโอกาสเกิดเหตุการณ์เพียงเล็กน้อย

การแจกแจงแบบปัวซองถูกกำหนดและกำหนดโดยฟังก์ชันความน่าจะเป็นดังต่อไปนี้:

สูตร

$ {P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ frac {m ^ x} {x!} $

ที่ไหน -

$ {m} $ = ความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จ
$ {P (Xx)} $ = ความน่าจะเป็นที่ x สำเร็จ

ตัวอย่าง

Problem Statement:

ผู้ผลิตพินพบว่าใน 5% ของไอเท็มปกติของเขานั้นผิดพลาด เขาเสนอพินในพัสดุ 100 ชิ้นและประกันที่ไม่เกิน 4 พินจะมีตำหนิ ความเป็นไปได้ที่บันเดิลจะตรงตามคุณภาพที่มั่นใจได้คืออะไร? [ระบุ: $ {e ^ {- m}} = 0.0067 $]

Solution:

ให้ p = ความน่าจะเป็นของพินที่มีข้อบกพร่อง = 5% = $ \ frac {5} {100} $ เราได้รับ:

$ {n} = 100, {p} = \ frac {5} {100}, \\ [7pt] \ \ Rightarrow {np} = 100 \ times \ frac {5} {100} = {5} $

การแจกแจงแบบปัวซองได้รับเป็น:

$ {P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ frac {m ^ x} {x!} $

ความน่าจะเป็นที่ต้องการ = P [แพ็คเก็ตจะตรงตามการรับประกัน]

= P [แพ็คเก็ตมีข้อบกพร่องมากถึง 4 ข้อ]

= P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4)

$ = {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 0} {0!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 1} {1!} + {e ^ {- 5 }}. \ frac {5 ^ 2} {2!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 3} {3!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 4} {4!}, \\ [7pt] \ = {e ^ {- 5}} [1+ \ frac {5} {1} + \ frac {25} {2} + \ frac {125} {6 } + \ frac {625} {24}], \\ [7pt] \ = 0.0067 \ คูณ 65.374 = 0.438 $