สถิติ - ตารางทดสอบ F

F-test ได้รับการตั้งชื่อตาม RA Fisher นักวิเคราะห์ที่โดดเด่นกว่า F-test ใช้เพื่อทดสอบว่าการประเมินอัตโนมัติทั้งสองแบบของประชากรเปลี่ยนคอนทราสต์พร้อมกันหรือไม่หรือทั้งสองตัวอย่างอาจถูกมองว่าดึงมาจากประชากรทั่วไปที่มีความแตกต่างกัน สำหรับการทำแบบทดสอบเราคำนวณ F-statistic หมายถึง:

สูตร

$ {F} = \ frac {ใหญ่ขึ้น \ ประมาณ \ ของ \ ประชากร \ ความแปรปรวน} {เล็กกว่า \ ประมาณ \ ของ \ ประชากร \ ความแปรปรวน} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ ที่ไหน \ { {S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

ขั้นตอน

ขั้นตอนการทดสอบมีดังนี้:

ตั้งสมมุติฐานว่างว่าความแปรปรวนของประชากรทั้งสองเท่ากัน คือ $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $
ความแปรปรวนของตัวอย่างสุ่มคำนวณโดยใช้สูตร:

$ {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1}, \\ [7pt] \ {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} $
อัตราส่วนความแปรปรวน F คำนวณได้จาก:

$ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ โดยที่ \ {{S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $
คำนวณระดับของอิสระแล้ว องศาอิสระของค่าประมาณที่ใหญ่กว่าของความแปรปรวนของประชากรแสดงด้วย v1 และค่าประมาณที่น้อยกว่าโดย v2 นั่นคือ,
1. $ {v_2} $ = องศาอิสระสำหรับตัวอย่างที่มีความแปรปรวนน้อยกว่า = $ {n_2-1} $
จากตาราง F ที่ระบุในตอนท้ายของหนังสือค่าของ $ {F} $ จะพบสำหรับ $ {v_1} $ และ $ {v_2} $ โดยมีระดับนัยสำคัญ 5%
จากนั้นเราจะเปรียบเทียบค่าที่คำนวณได้ของ $ {F} $ กับค่าตารางที่ $ {F_.05} $ สำหรับ $ {v_1} $ และ $ {v_2} $ องศาอิสระ หากค่าที่คำนวณได้ของ $ {F} $ เกินค่าตารางของ $ {F} $ เราจะปฏิเสธสมมติฐานว่างและสรุปได้ว่าความแตกต่างระหว่างความแปรปรวนทั้งสองนั้นมีนัยสำคัญ ในทางกลับกันถ้าค่าที่คำนวณได้ของ $ {F} $ น้อยกว่าค่าตารางจะยอมรับสมมติฐานว่างและสรุปได้ว่าทั้งสองตัวอย่างแสดงให้เห็นถึงการประยุกต์ใช้ F-test

ตัวอย่าง

Problem Statement:

ในตัวอย่างการสังเกต 8 ข้อความเบี่ยงเบนกำลังสองทั้งหมดของสิ่งต่าง ๆ จากค่าเฉลี่ยเท่ากับ 94.5 ในตัวอย่างอื่นของการรับรู้ 10 ประการค่าที่สังเกตได้คือ 101.7 ทดสอบว่าความแตกต่างนั้นมากที่ระดับ 5% หรือไม่ (คุณได้รับว่าที่ระดับศูนย์กลาง 5% ค่าประมาณพื้นฐานของ $ {F} $ สำหรับ $ {v_1} $ = 7 และ $ {v_2} $ = 9, $ {F_.05} $ คือ 3.29)

Solution:

ให้เราตั้งสมมุติฐานว่าความแตกต่างของความแปรปรวนของสองตัวอย่างนั้นไม่มีนัยสำคัญคือ $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

เราได้รับสิ่งต่อไปนี้:

$ {n_1} = 8, {\ sum {(X_1 - \ bar X_1)} ^ 2} = 94.5, {n_2} = 10, {\ sum {(X_2 - \ bar X_2)} ^ 2} = 101.7, \ \ [7pt] {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1} = \ frac {94.5} {8-1} = \ frac {94.5} {7} = {13.5}, \\ [7pt] {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} = \ frac {101.7} {10-1} = \ frac {101.7} {9} = {11.3} $

ใช้ F-Test

$ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} = \ frac {13.5} {11.3} = {1.195} $

สำหรับ $ {v_1} $ = 8-1 = 7, $ {v_2} $ = 10-1 = 9 และ $ {F_.05} $ = 3.29 ค่าที่คำนวณได้ของ $ {F} $ น้อยกว่าค่าตาราง ดังนั้นเรายอมรับสมมติฐานว่างและสรุปได้ว่าความแตกต่างในความแปรปรวนของสองตัวอย่างไม่มีนัยสำคัญที่ระดับ 5%