In questo blog, approfondiamo i concetti di curve di domanda e offerta e polinomi, che sono strumenti fondamentali utilizzati in economia per comprendere le dinamiche di mercato e modellare scenari del mondo reale. Soprattutto vedrai un'applicazione nel mondo reale di concetti matematici che hai imparato al liceo. Iniziamo con la comprensione dei concetti di base.

Che cos'è la curva della domanda di offerta

La curva della domanda e dell'offerta è una rappresentazione grafica della relazione tra la quantità di un bene o servizio che i produttori sono disposti a vendere e la quantità di quel bene o servizio che i consumatori sono disposti ad acquistare, a prezzi diversi. La curva mostra il prezzo e la quantità di equilibrio, dove l'offerta e la domanda di un prodotto sono bilanciate e non c'è eccesso di domanda o eccesso di offerta.

La curva di domanda rappresenta la disponibilità dei consumatori a pagare per un prodotto a prezzi diversi. Mostra che all'aumentare del prezzo di un prodotto, la quantità richiesta dai consumatori diminuisce e viceversa. Questa relazione è spesso indicata come la legge della domanda. La curva di domanda è inclinata negativamente, indicando che quando il prezzo del prodotto diminuisce, la quantità domandata aumenta.

D'altra parte, la curva di offerta rappresenta la disponibilità dei produttori a fornire un prodotto a prezzi diversi. Mostra che all'aumentare del prezzo di un prodotto, aumenta la quantità offerta dai produttori e viceversa. Questa relazione è spesso indicata come la legge dell'offerta. La curva di offerta è inclinata positivamente, indicando che all'aumentare del prezzo del prodotto, aumenta anche la quantità offerta.

Il punto in cui le curve di domanda e offerta si intersecano si chiama punto di equilibrio. È qui che vengono determinati il ​​prezzo di mercato e la quantità di un prodotto. A questo punto la quantità domandata dai consumatori è uguale alla quantità offerta dai produttori, quindi non c'è né eccesso di domanda né eccesso di offerta. Questa è l'allocazione più efficiente delle risorse e rappresenta il prezzo di compensazione del mercato.

Modellazione della curva della domanda di offerta utilizzando i polinomi

Prendiamo il caso di una startup che produce cuffie Bluetooth di fascia alta. Quando rilasciano il loro prodotto, il prezzo è un fattore cruciale nel determinare il successo del prodotto sul mercato. Per determinare il prezzo giusto per il prodotto, la startup può utilizzare un modello polinomiale per catturare la relazione tra il prezzo del prodotto e la sua domanda. Il modello terrà conto anche dei costi fissi e variabili associati alla produzione e distribuzione del prodotto.

L'avvio può utilizzare un'equazione polinomiale per modellare la curva di domanda per il suo prodotto di cuffie Bluetooth come segue:

D = a — bP + cP²

dove D è la domanda del prodotto, P è il prezzo del prodotto e a, b e c sono costanti che rappresentano rispettivamente l'intercetta, la pendenza e la curvatura dell'equazione.

L'avvio può utilizzare un'equazione simile per modellare la curva di offerta per il suo prodotto di cuffie Bluetooth come segue:

S = d + eP

dove S è l'offerta del prodotto, d è il costo fisso di produzione e distribuzione del prodotto, e è il costo variabile di produzione e distribuzione di ciascuna unità del prodotto e P è il prezzo del prodotto.

Per trovare il prezzo ottimale per il prodotto, la startup deve trovare il punto in cui le curve di domanda e offerta si intersecano. Questo è il punto in cui la quantità del prodotto domandata è uguale alla quantità del prodotto offerto e il prezzo in quel punto è il prezzo di equilibrio.

Per trovare il prezzo di equilibrio, la startup deve risolvere il sistema di equazioni:

D = S, cioè:

a — bP + cP² = d + eP

Questo può essere fatto sostituendo l'equazione per S nell'equazione per D e risolvendo per P:

a — bP + cP² = d + eP cP² + (e — b)P + (d — a) = 0

Usando la formula quadratica per risolvere P, otteniamo:

P = (-b + √(b² — 4ac))/2c

Questa equazione ci fornisce il prezzo di equilibrio per il prodotto delle cuffie Bluetooth. La startup può utilizzare questo prezzo per massimizzare le proprie entrate tenendo conto anche dei costi fissi e variabili di produzione e distribuzione del prodotto.

Inserimento di numeri di esempio nell'equazione quadratica

Ad esempio, potremmo supporre che la quantità massima richiesta di cuffie Bluetooth di fascia alta in India sia di circa 10 milioni di unità all'anno, il che ci darebbe un valore per "a" di 10.000.000. Potremmo anche supporre che l'elasticità al prezzo della domanda di smartphone di fascia media in India sia di circa -0,5, il che ci darebbe un valore per "b" di 0,5.

Ricordiamo che l'equazione della curva di domanda per le cuffie Bluetooth di fascia alta è:

D = 10000000–0,5P + 0,0001P²

dove D è la domanda del prodotto e P è il prezzo del prodotto in INR.

Supponendo un costo di input fisso di INR 5,00,00,000 (5 crore) e costi variabili di produzione e distribuzione di ciascuna unità del prodotto a INR 6500, il costo totale per produrre e vendere q unità del prodotto è dato da:

Costo totale = Costo di input fisso + Costo variabile per unità x Quantità Costo totale = 50000000 + 6500q

Il ricavo ottenuto dalla vendita di q unità del prodotto al prezzo di P per unità è dato da:

Entrate = Prezzo unitario x Quantità Entrate = Pq

Per trovare la quantità e il prezzo di equilibrio, dobbiamo porre la domanda uguale alla quantità offerta e risolvere per P e q:

D = Quantità fornita 10000000–0.5P + 0.0001P² = 50000000 + 6500q

Semplificando questa equazione, otteniamo:

0.0001P² — 0.5P — 40000000 = 0

Risolvendo per P usando la formula quadratica, otteniamo:

P = (0,5 ± √(0,5² — 4(0,0001)(-40000000))) / (2(0,0001)) P = -4456,5 o P = 9043,5

La soluzione P = -4456.5 è estranea in quanto il prezzo non può essere negativo. Pertanto, il prezzo di equilibrio è INR 9043,5 per unità.

Sostituendo questo prezzo nell'equazione della curva di domanda, otteniamo:

D = 10000000–0,5(9043,5) + 0,0001(9043,5)² D = 3898900

Pertanto, la quantità di equilibrio è di circa 3,9 milioni di unità.

Utilizzando la quantità e il prezzo di equilibrio, possiamo calcolare le entrate e i costi per un anno:

Entrate = Prezzo unitario x Quantità Entrate = 9043,5 x 3.900.000 Entrate = INR 35.257.650.000

Costo totale = Costo di input fisso + Costo variabile per unità x Quantità Costo totale = 50000000 + 6500 x 3.900.000 Costo totale = INR 27.025.000.000

Pertanto, l'utile nel primo anno può essere calcolato come:

Profitto = Entrate — Costo totale Profitto = INR 35.257.650.000 — INR 27.025.000.000 Profitto = INR 8.232.650.000

In questo blog abbiamo esplorato i concetti di curve di domanda e offerta e polinomi e le loro applicazioni in scenari reali. Abbiamo discusso di come modellare la curva di domanda utilizzando equazioni quadratiche e utilizzato valori del mondo reale per creare un modello quasi reale per la determinazione del prezzo di un prodotto. Abbiamo anche utilizzato l'equazione quadratica per calcolare il prezzo e la quantità di equilibrio per un prodotto smartphone di fascia media, data la curva di domanda e altri parametri. Inoltre, abbiamo utilizzato i polinomi per risolvere l'equilibrio e calcolare il profitto per un prodotto ipotetico, dati i costi di input fissi ei costi variabili di produzione e distribuzione.