Thomas Bayes era un matematico , un ministro presbiteriano e un difensore di Sir Isaac Newton . Oggi è celebrato dagli statistici di tutto il mondo per via di un documento diffuso a due anni dalla sua morte.
Bayes morì il 7 aprile 1761. Come previsto nel testamento dell'inglese, un amico e collega di nome Richard Price ricevette i suoi appunti inediti. Questi includevano un saggio parziale su un argomento che pesa sempre nelle nostre menti: la probabilità.
Impressionato e incuriosito, Price fece pubblicare una versione modificata nel 1763 con il titolo "An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances".
Qui furono gettate le basi per quello che oggi chiamiamo teorema di Bayes (o "regola di Bayes"), uno degli strumenti più utilizzati nella statistica moderna .
Cianfrusaglie
"La regola di Bayes è usata oggi in innumerevoli modi. Ti dà uno strumento per pensare chiaramente all'incertezza (in cui decenni di ricerca sulle scienze cognitive hanno dimostrato che non siamo particolarmente bravi)", afferma Chris Wiggins, professore associato di Columbia University di matematica applicata, in un'intervista via e-mail.
L'equazione effettiva viene visualizzata sopra. In poche parole, lo scopo di questa formula è determinare qual è la probabilità di "A" dato che "B" è già accaduto o è stato osservato.
Per fare ciò, dobbiamo eseguire i seguenti passaggi:
- Capovolgi il copione: stabilisci la probabilità di "B" dato che "A" è già accaduto/è stato osservato.
- Moltiplicalo per la probabilità complessiva di "A".
- Dividi il numero risultante per la probabilità complessiva di "B".
La probabilità condizionale è al centro del teorema di Bayes. Il mondo è un luogo intricato. Quando proviamo a determinare le possibilità che una cosa specifica accada, a volte abbiamo bisogno di rivedere i nostri calcoli a causa di nuove informazioni, nuovi sviluppi e dati preesistenti.
Inserisci il teorema. Che tu sia un astrofisico che studia l' età dell'universo o un biologo della fauna selvatica che fornisce stime della popolazione per una specie raramente vista, il teorema di Bayes può aiutarti ad aggiornare la tua prospettiva e visione del mondo lungo queste linee condizionali.
Ora che conosciamo alcune delle nozioni di base, prendiamo in considerazione la formula del signor Bayes.
Vero o falso?
I professionisti medici sanno di stare attenti ai falsi positivi .
Se un test ti dice che qualcosa è presente quando in realtà è assente, è un falso positivo, amigo. Il pastorello gridò al lupo, ma in realtà non ne vide uno.
I veri positivi sono i risultati dei test che si allineano con la realtà. Sono ciò che ottieni quando un test espone una condizione che esiste veramente. Quindi, in questo scenario, il lupo è reale e il pastorello stava dicendo la verità.
"Il teorema di Bayes può fornire informazioni sulle prestazioni dei test diagnostici", spiega il biostatistico della Emory University Lance Waller in un recente scambio di e-mail.
"Quando andiamo in clinica e facciamo il test, vogliamo sapere che la probabilità che io sia malato dato che il test è positivo " .
"Cercapersone Dottor Bayes!"
Per spiegare come Thomas Bayes si inserisce nella conversazione sui falsi positivi nei test medici, Waller ha un'utile ipotesi. Dai un'altra occhiata alla nostra formula stampata. Vedi le A e le B? Ora è il momento di sostituire quelle lettere con qualcosa di meno astratto.
"Supponiamo di applicare un test che ha una probabilità su 100 di dare un risultato falso positivo a una persona sana, e che lo stesso test ha una probabilità su 99 su 100 di dare un risultato veramente positivo a una persona malata", dice Waller.
"Se applichiamo questo test a 100 persone sane e 100 malati, ci aspetteremmo 1 falso positivo e 99 veri positivi. Se facessimo lo stesso test a 100.000 persone sane e 100 malati, ci aspetteremmo 1.000 falsi positivi e 99 veri positivi. La maggior parte dei risultati positivi dei nostri test sarebbe falsa".
"Il teorema di Bayes", ci dice Waller, "definisce come le proporzioni di persone malate e sane testate cambiano la probabilità di un test positivo dato una persona sana alla probabilità di una persona sana dato un test positivo ".
Fuori dal Laboratorio
Il teorema ha dato origine alla statistica bayesiana , un approccio più ampio alla matematica e alla probabilità.
Questa scuola di pensiero ha avuto la sua parte di critici nel corso degli anni. Eppure la storia ha dimostrato che c'è un posto per il pensiero bayesiano. Come sottolinea Wiggins, i matematici ora utilizzano strumenti informatici diversi e cercano tipi di dati diversi rispetto alle generazioni precedenti.
"A volte utilizziamo i dati per descrivere, scientificamente, il mondo così com'è; altre volte per fare previsioni su un risultato particolare; e altre volte per prescrivere il trattamento che ottimizzerà un risultato", afferma Wiggins. "Non sorprende, quindi, che anche le norme su ciò che costituisce un buon modello o una buona pratica di modellazione siano avanzate".
Nella nostra cultura guidata dal computer, i metodi bayesiani sono tutti intorno a noi. Considera la posta elettronica. Alcuni filtri e-mail utilizzano il teorema di Bayes per calcolare le probabilità che un singolo messaggio sia spam indesiderato date le sue scelte di parole.
Oppure guarda come la Guardia Costiera degli Stati Uniti ha fatto scalpore nel 2014, quando uno dei suoi programmi per computer ha portato al salvataggio di un pescatore scomparso. Come avrai intuito, quel programma ha portato a termine il lavoro con il teorema di Bayes.
"Fare 'un'analisi bayesiana' non significa sempre un'analisi migliore", osserva Waller. "[Ma] poiché i metodi bayesiani richiedono definizioni matematiche dettagliate, un'analisi bayesiana spesso offre la flessibilità per adattarsi a una gamma più ampia di applicazioni rispetto agli approcci tradizionali".
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Ora è interessante
Come Thomas Bayes, Richard Price era un ministro praticante, e per di più ben collegato . Ha incontrato personalmente personaggi del calibro di Benjamin Franklin, Thomas Jefferson, John Adams e Thomas Paine. Inoltre, Mary Wollstonecraft , una femminista rivoluzionaria e madre della creatrice di " Frankenstein ", Mary Wollstonecraft Shelley, è stata una delle sue allievo.
