Eksperyment myślowy z cząstką w potencjalnej studni 1d

Aug 16 2020

Załóżmy, że mam cząstkę w potencjalnej studni 1D o nieskończonej długości $L$który jest w stanie podstawowym. Energia jest podana przez

$$E=\frac{\hbar^2\pi^2}{2mL^2}.$$

Teraz, powiedzmy, stopniowo zmniejszam rozmiar studni $L-x$. Oznacza to, że cząstka nadal znajduje się w studni 1D, ponieważ nie może uciec z nieskończonego potencjału, ale energia cząstki jest mniejsza niż energia nowego stanu podstawowego podana przez

$$E=\frac{\hbar^2\pi^2}{2m(L-x)^2}.$$

Co oznacza, że ​​cząstka nie może istnieć w studni. Jak więc wyjaśnić tę sprzeczność?

Odpowiedzi

8 JoshuaTS Aug 16 2020 at 04:41

To jest klasyczny przykład ilustrujący twierdzenie adiabatyczne . Jeśli odpowiednio zwężasz ściany, cząstka pozostanie w stanie podstawowym pudełka przez cały czas. Dlatego jego energia będzie rosła powoli. Ma to sens, jeśli się nad tym zastanowić. Poruszanie ścianami może spowodować, że cząstka nabierze energii. Może to być prawdą nawet w klasycznym przypadku (zderzenie z ruchomą ścianą dodałoby energii klasycznej cząstce).