Jak coś prawdziwego może wynikać z fałszywego zdania? [duplikować]
Próbuję ogarnąć głowę warunkowymi stwierdzeniami / implikacjami i odpowiednią tabelą prawdy w logice zdań. Przeczytaj kilka powiązanych postów tutaj. Rozumiem, że nie ma między nimi związku przyczynowego$A$ i $B$, więc z fałszywej propozycji wszystko może wynikać.
Miało to dla mnie sens, zwłaszcza w przypadku analogii „obietnicy”: $A \Rightarrow B$ to obietnica, która może zostać złamana tylko wtedy, gdy zostanie spełniona $A$, $B$jest fałszywe (drugi wiersz tabeli prawdy). Jeśli warunek nie zostanie spełniony, obietnica nie może zostać złamana, nieważne$B$. W przypadku większości przykładów z życia ma to dla mnie sens: „Jeśli napiszesz piątkę z egzaminu, dostaniesz dolara”, „jeśli skończysz kolację, dostaniesz deser” itd.
Jednak jeden konkretny przykład matematyczny ponownie go myli:
$A:$ $x$ jest liczbą parzystą
$B:$ $x$ jest podzielna przez dwa
Jak można $A \Rightarrow B$ być prawdą, kiedy $A$to fałsz? Liczba nieparzysta nigdy nie będzie podzielna przez dwa. To tak, jakby powiedzieć, że liczba nieparzysta jest parzysta. Czego tu brakuje? Jakie jest moje błędne przekonanie? Czy rozumiem to ogólnie źle?
A propos, jaka jest właściwa terminologia dla „części-if” i „części-wtedy” instrukcji warunkowej?
Odpowiedzi
Twój konkretny przykład wprowadza w błąd, ponieważ jest to stwierdzenie „jeśli i tylko jeśli”. W rzeczywistości jest$x \text{ is an even number} \Leftrightarrow x \text{ is divisible by two}$, co oznacza, że jeśli $x$ nie jest równe, nie będzie podzielne przez $2$; Jeśli$x$ był dziwny i podzielny przez $2$, ze względu na inną implikację, byłoby równe, a to jest sprzeczność. To różni się od, powiedzmy, „jak skończysz kolację, to dostaniesz deser”, ponieważ tak jest$\text{you finish supper} \Rightarrow \text{ you get dessert}$i faktycznie możesz dostać deser, nawet jeśli nie skończyłeś kolacji.