Jak wybrać środek martyngału na niekompletnych rynkach
Hej, wiem, że gdy rynek jest niekompletny, musimy wybrać równoważną miarę martyngału (słyszałem o miary martyngału transformaty Eschera, miary martyngału korygującego średnią, miary martyngału minimalnej entropii). Ale w Bjork "Teoria arbitrażu w czasie ciągłym" jest napisane:
Kiedy mamy do czynienia z wyceną instrumentów pochodnych na niepełnym rynku, musimy zatem ustalić konkretną miarę martyngału Q lub równoważnie a λ i pojawia się pytanie, jak to zrobić.
Pytanie: Kto wybiera miarę martyngałową?
Odpowiedź: rynek!
I naprawdę tego nie rozumiem. Nie musimy więc szukać równoważnej miary Martingale, ale uzyskać ją kalibrując model (w ramach miary fizycznej) do aktualnych cen opcji?
Odpowiedzi
Właściwość niekompletności mówi, że istnieje nieskończenie wiele miar martyngałów tworzących przedział cen wolnych od arbitrażu. W rzeczywistości należy ustalić rozsądną cenę za częściowe zabezpieczenie (nie za całkowite zabezpieczenie) ryzyka i ponieść pewne ryzyko rezydualne, co oznacza wybór równoważnego środka martyngału (EMM) w oparciu o koncepcję „optymalności”.
Dołączę widok Cont i Tankov z „Modelowania finansowego z procesami Levy'ego” i „Modelowania finansowego z procesami skoku” .
(Rozdział 10 w drugiej publikacji) „Na całym rynku istnieje tylko jeden sposób wyceny opcji wolny od arbitrażu: wartość definiuje się jako koszt jej powtórzenia. Na rynkach rzeczywistych, a także w modelach rozważanych w ta książka, doskonałe żywopłoty nie istnieje, a opcje nie są zbędne: pojęcie wyceny przez replikację rozpada, nie dlatego notowania ciągłe czas jest w praktyce niemożliwe, ale ponieważ istnieje ryzyko, że nie można zabezpieczyć nawet notowań ciągłych czasu. dlatego jesteśmy zmuszony do ponownego rozważenia hedgingu w bardziej realistycznym sensie przybliżenia docelowej wypłaty ze strategią handlową: należy uznać, że zabezpieczanie opcji jest ryzykowną sprawą, określić sposób pomiaru tego ryzyka, a następnie spróbować je zminimalizować. Różne sposoby pomiaru ryzyka w ten sposób prowadzą do różnych podejść do hedgingu: superhedging, maksymalizacja użyteczności i zabezpieczenie średniej wariancji należą do podejść omówionych w tym rozdziale. Każda z tych strategii zabezpieczających ma koszt, który można obliczyć w w niektórych przypadkach. Wartość opcji będzie zatem składać się z dwóch części: kosztu strategii zabezpieczającej oraz premii za ryzyko, wymaganej przez sprzedającego opcję, aby pokryć swoje rezydualne (niemożliwe do zabezpieczenia) ryzyko. Zajmiemy się tutaj pierwszym składnikiem, badając różne metody zabezpieczenia i związane z nimi koszty. Wycena arbitrażowa nie ma nic do powiedzenia na temat drugiego składnika, który zależy od preferencji inwestorów, a na konkurencyjnym rynku opcji premia za ryzyko może spaść do zera, zwłaszcza w przypadku opcji waniliowych ”.
@river_rat wspomina tutaj (w komentarzach), w kontekście ceny rynkowej Heston ryzyka zmienności, że dodatkowy parametr EMM mógłby (powinien) być użyty "w stabilności wynikających z niego wskaźników zabezpieczenia (co niestety zwykle ma znaczenie drugorzędne) ”.