Jakie jest znaczenie prawdopodobieństw w mechanice kwantowej?
W mechanice kwantowej prawdopodobieństwa są związane z wykryciem zdarzenia fizycznego przez urządzenie makroskopowe, czy też zdarzenia na poziomie mikroskopowym są również probabilistyczne? Na przykład prawdopodobieństwo rozproszenia pod określonym kątem w zderzeniu cząstek to prawdopodobieństwo wykrycia rozproszonej cząstki w określonym miejscu, czy też prawdopodobieństwo, że cząstka zostanie rozproszona pod tym konkretnym kątem, niezależnie od obserwacji?
Odpowiedzi
Twoje pytanie jest dość subtelne i uważam, że odpowiedź zależy od interpretacji mechaniki kwantowej, z którą chcesz się zgodzić. Prawdopodobieństwa mechaniki kwantowej - opisane przez złożone amplitudy prawdopodobieństwa - różnią się od tradycyjnych prawdopodobieństw matematycznych - które są nieujemnymi mezaurami o wartościach rzeczywistych, których całka (lub suma w przypadku dyskretnym) musi sumować się do 1. Każdy pomiar da wynik w jakiś sposób dwa. Pomyśl o złotej zasadzie Fermiego (wyjaśnienia patrzhttps://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%27s_golden_rule) $$\Gamma_{i \to f} = \frac{2\pi}{\hbar} |\langle f | H' | i \rangle|^2 \rho(E_f).$$ Tutaj, $\Gamma_{i \to f}$jest prawdopodobieństwem klasycznym (widać, że prawa strona zawiera tylko składki nieujemne). Ale ilość$\langle f | H' | i \rangle$jest „prawdopodobieństwem kwantowym”, tj. amplitudą prawdopodobieństwa. W formule złotej reguły można nawet zobaczyć, dlaczego ukuli amplitudę: tylko jej moduł jest równy$|\langle f | H' | i \rangle|^2$ pojawia się w wyniku końcowym, podobnie jak bezwzględna amplituda podniesiona do kwadratu daje jej intensywność.
Więc kiedy zapytasz o naturę prawdopodobieństwa na poziomie mikroskopowym, napotkasz rozróżnienie między tymi dwoma rodzajami prawdopodobieństwa: prawdopodobieństwem o wartościach rzeczywistych i prawdopodobieństwach o wartościach zespolonych, często opisywanych przez modne słowo „superpozycja”. I to rozróżnienie jest trudne , ponieważ zależy to od tego, co uważasz, że świat według mechaniki kwantowej jest niczym, a wszystkie pomiary można tylko powiedzieć nam, co świat według mechaniki kwantowej wygląda jak.
Zanim zagłębimy się w interpretacje, rozróżnijmy dwa rodzaje ewolucji w czasie, którym może podlegać system kwantowy. Istnieje jednolita ewolucja : stan systemu jest w jakiś sposób zmieniony w przestrzeni Hilberta. To właśnie opisuje równanie Schrödingera: funkcja falowa nigdy nie zmienia długości, dlatego można ją opisać za pomocą funkcji znormalizowanych - normalizacja musi pozostać nienaruszona podczas ewolucji. (Bardziej dokładnym pomysłem jest traktowanie funkcji czystych fal jako promieni w przestrzeni Hilberta, ale nie zagłębiajmy się w tę króliczą dziurę). To właśnie wydają się robić systemy kwantowe między pomiarami. Jednak kiedy mierzymy, to znaczy kiedy wyciągamy informacje z królestwa kwantowego, aby udostępnić je naszym umysłom, zachodzi inny czas ewolucji, ukuty przez niektórych ewolucję projekcyjną . A projekcja jest tym, co się dzieje: najwyraźniej stan kwantowy$|\psi\rangle$ jest rozkładany na stany własne $\{|\phi_j\rangle\}$ operatora $\hat A$odpowiadający pomiarowi, który wykonujemy (nazywany obserwowalnym). Wynik pomiaru jest wartością własną$a_i$ z $\hat A$, a po pomiarze ewolucja jednostkowa trwa tak, jakby zaczęła się od jednego ze stanów własnych $\phi_i \in \{\phi_j\}$ odpowiadające wartości własnej $a_i$. (przejdźmy do przypadku niezdegenerowanego, aby to uprościć. Oznacza to, że istnieje dokładnie jeden stan własny$|\phi_i\rangle$ odpowiadającej $a_i$). Można to opisać rzutując$|\psi\rangle$ na stan własny $\phi_i$, co daje amplitudę prawdopodobieństwa $\langle \phi_i | \psi\rangle$, moduł podniesiony do kwadratu tej amplitudy jest uważany za prawdopodobieństwo pomiaru wyniku $a_i$. I zaraz po pomiarze funkcja falowa jest w stanie$|\psi\rangle_{\textrm{after}} = |\phi_i\rangle$.
To jest zestaw matematycznych zaleceń, które działają. Mamy reguły określające zachowanie systemu pomiędzy pomiarami oraz zasady przewidywania wyników pomiarów i stanu bezpośrednio po pomiarze. Ale jest do wypełnienia ogromna pustka: co się naprawdę dzieje?
Istnieją różne interpretacje tego. Żadne z nich nie zmienia ram matematycznych, tylko sposób myślenia o tej matematyce. Kopenhaga traktuje wszystko dosłownie: istnieje ewolucja jednostkowa, a wtedy pomiar jest jak młot kowalski, który rozbija kwantowe jajo, w którym znajduje się system, i daje nam klasyczny wynik. Istnieje wiele teorii światów, które mówią, że superpozycja, która jest zakodowana w ewolucji unitarnej, nie jest w rzeczywistości zniszczona, ale że świat jest stale w superpozycji, tylko nasze umysły nie mogą jej dostrzec. I to niestety jest tylko rozróżnienie, które chcesz wyjaśnić w swoim pytaniu. Czy prawdopodobieństwo jest cechą wprowadzaną przez pomiar, czy też wszystko jest probabilistyczne? W wielu światach superpozycja przenika rzeczywistość, a pomiar niczego w niej nie zmienia. Po prostu rozgałęzia rzeczywistość coraz dalej. W Kopenhadze superpozycja istnieje na poziomie mikroskopowym, ale zostaje zniszczona, gdy wykonamy pomiar, aby uzyskać wyniki czytelne makroskopowo, a prawdopodobieństwo złożone zostaje zastąpione prawdopodobieństwem rzeczywistym.
Tak więc przykro mi, że nie ma bardziej konkretnej odpowiedzi na twoje pytanie. Raczej starałem się pokazać, dlaczego trudno odpowiedzieć.
Jedynymi przewidywaniami, które może zrobić teoria mechaniki kwantowej, a które można zaobserwować w danych, są rozkłady prawdopodobieństwa. Są one wbudowane w postulaty mechanizmów kwantowych. . Kwantowo-mechaniczne rozwiązanie dowolnego układu z warunkami brzegowymi wychodzi z funkcją falową, złożony kwadrat sprzężony tej funkcji daje prawdopodobieństwo, że cząstka znajdzie się w (x, y, z, t). Więc jeśli ktoś mógł mierzyć, prawdopodobieństwo jest obliczalne nawet wtedy, gdy eksperymentalnie nie można było dokonać pomiaru.
zobacz moją odpowiedź tutaj Zrozumienie zasady superpozycji