Liczba dzielników $2^2\cdot 3^3\cdot 5^3\cdot 7^5$ formularza $4n+1,n\in N$?

Question

W https://math.stackexchange.com/q/1374552/794439PO prosi o znalezienie liczby dzielników $2^2\cdot 3^3\cdot 5^3\cdot 7^5$ które mają postać $4n+1,n\in N$. Plikhttps://math.stackexchange.com/a/1374559/794439 zwraca uwagę, że wymagany dzielnik ma postać $$3^a\cdot 5^b\cdot 7^c$$ z $0\leq a\leq 3,0\leq b\leq 3,0\leq c\leq 5$ i $a+c$być równym. Dlatego najwyraźniej odpowiedź brzmi:$(4 \cdot 4 \cdot 6)/2=48$.

Ale według mojej książki jest to złe: prawidłowa odpowiedź brzmi $47$. Oczywiście jeden przypadek został przeliczony, ale który? O ile wiem, osoba, która napisała pierwszą odpowiedź, zastosowała dość standardowe podejście i powinna była dojść do poprawnej odpowiedzi.

Answer 1

Jak wskazano w komentarzach Daniela Fischera i Lulu, rozważam w mojej książce $0 \notin N$, więc dyskontuje przypadek, w którym $a=b=c=0$tj. $4(0)+1=1$.