Liczba partycji zbioru policzalnego i niepoliczalnego
Aug 16 2020
Dla policzalnie nieskończonego zbioru (powiedzmy N), możemy znaleźć podział na policzalnie nieskończoną liczbę policzalnie nieskończonych podzbiorów, z których każdy jest rozłączny. Ale jak sprawdzić, ile takich partycji jest możliwych. Jestem początkującym i proszę o wyjaśnienie w języku laika.
Jak też znaleźć liczbę części niepoliczalnego zbioru?
Odpowiedzi
2 HagenvonEitzen Aug 16 2020 at 07:08
Wybierz dowolną taką partycję. Teraz odsuń pierwszy z tych zestawów i uzupełnij drugi o dowolny podzbiór, a trzeci uzupełnij o resztę. To daje nam (liczba podzbiorów policzalnie nieskończonego zbioru =)$2^{\aleph_0}$partycje. Z drugiej strony każda taka partycja może być postrzegana jako mapa$\Bbb N\to\Bbb N$, i tu są $2^{\aleph_0}$takie mapy. Stąd pożądana liczba partycji$2^{\aleph_0}$.