Odkrycie zera!

Dec 18 2022

Dziś dość łatwo jest przyjąć za pewnik liczbę 0. Jesteśmy nią otoczeni.

Dziś dość łatwo jest przyjąć za pewnik liczbę 0. Jesteśmy nią otoczeni. Intuicyjnie rozumiemy, o co chodzi. Ale cofnijmy się i pomyślmy przez chwilę. Dlaczego jest 0? Dlaczego potrzebujemy 0? W końcu to liczba, żeby nic nie liczyć! Jakiemu celowi służy jego istnienie? Skąd to się wzieło? Aby zrozumieć odpowiedź na te pytania, należy najpierw uświadomić sobie 2 ważne rzeczy. Po pierwsze, rola języka w supremacji naszego gatunku na tej planecie. Możliwość przechowywania i udostępniania większej ilości informacji w mniejszej liczbie sylab stawia nasz język o krok wyżej niż język innych gatunków ludzi i zwierząt. Pomogło nam to lepiej zaplanować strategię i lepiej współpracować. Po drugie, rola księgowości i prowadzenia dokumentacji w cywilizacji. Pisemne zapisy działają jako źródło prawdy i pomagają minimalizować i rozwiązywać konflikty.

Powszechnie przyjmuje się, że to indyjski astronom Aryabhatta wynalazł liczbę 0. Ale zanim przejdziemy do debaty na temat tego, kto wynalazł 0, ważniejsze pytanie, na które należy odpowiedzieć, brzmi: co to znaczy wymyślić 0? Czy Aryabhatta wynalazł owalny symbol cyfry 0? A może wprowadził pojęcie 0 jako liczby, która nic się nie liczy? A może po raz pierwszy użył cyfry 0? Wprawdzie to nie Arybhatta po raz pierwszy wprowadził pojęcie 0, ale odkrycie 0 to prawdziwie indyjskie dziedzictwo! Indie były historycznie potęgą matematyczną i nadal znajdują się w nowoczesnej epoce cyfrowej.

W 1881 roku we wsi Bakhshali (miasto w pobliżu dzisiejszego Peszawaru, historyczna Gandhara) odkryto starożytny tekst matematyczny, zapisany na korze brzozy. Datowanie węglem wykonane w 2017 roku sugeruje, że manuskrypt Bakhshali pochodzi z III lub IV wieku. To czyni go najstarszym rękopisem odkrytym w matematyce indyjskiej. Rękopis jest zbiorem różnych rzeczy. Zawiera akta kupieckie, które najprawdopodobniej służyły do prowadzenia ewidencji inwentarza i transakcji. Zawiera również reguły matematyczne, które nadają sens zapisom pisanym. W rękopisie po raz pierwszy widzimy użycie symbolu na oznaczenie „nic”. W różnych miejscach znajduje się kropka „.” używane do oznaczania, że nic tam nie ma. Ten symbol kropki ostatecznie doprowadzi do współczesnej liczby 0, o której wszyscy wiemy.

Zrozummy teraz, dlaczego pomysł posiadania symbolu za nic jest tak ważny. Przez długi czas w historii liczby były pisane alfabetem łacińskim. Ten skrypt przypisuje symbole alfabetyczne do reprezentowania rzeczywistych liczb. „I” oznacza 1, „V” oznacza 5, „X” oznacza 10 itd. Kiedy ma być reprezentowana wyższa liczba, system liczb rzymskich wykorzystuje ideę „dodawania poszczególnych symboli”. Na przykład,

2 zapisuje się jako II -> I + I .
3 zapisuje się jako III -> I + I + I

Istnieją 2 problemy z rzymskim systemem liczbowym. Po pierwsze, nie jest wydajny, a jak wspomniałem powyżej, ważna jest efektywność językowa. Jak napisać dużą liczbę, na przykład 100? Wymagałoby to napisania „X” 10 razy — XXXXXXXXXX. To zbyt wiele liter, aby przedstawić względnie mniejszą liczbę — 100 nie jest dużą liczbą. Rzymianie rozwiązali ten problem, przypisując 100 specjalny symbol, literę „C”. Tylko 1 litera! To jednak prowadzi do następnego problemu — wystarczalności. Co się stanie, gdy zabraknie nam liter? Ciąg liczb może praktycznie sięgać nieskończoności, ale możemy nie mieć tak wielu symboli. Na przykład Rzymianie przypisywali „C” do reprezentowania 100. Ale co z jeszcze większymi liczbami, takimi jak 10000, 1000000, 26374884? Jak widać, ten system liczbowy nie jest ani wystarczający, ani wydajny.

Tylko wtedy, gdyby istniał symbol, który niczego nie oznacza, czyli „0” lub „.”, nieefektywność rzymskiego systemu liczbowego mogłaby zostać dość łatwo rozwiązana. Pozwól nam zrozumieć, w jaki sposób. Istnienie 0 umożliwia rozwój pozycyjnego systemu liczbowego, zwanego również systemem wartości miejsc dziesiętnych. Jest to system, który jest obecnie powszechny i nauczany w szkołach na całym świecie. Weźmy liczbę 999. Słownie jest zapisana jako dziewięćset dziewięćdziesiąt dziewięć. Setki, dziesiątki i jednostki są tutaj określone przez położenie cyfr. Cyfra po prawej stronie oznacza jednostki, druga od prawej dziesiątki, a trzecia od prawej setki. Podobnie każda cyfra na czwartym miejscu będzie oznaczać tysiące.

999 = 900 + 90 + 9

W dziesiątce jest 1 na miejscu dziesiątek i „nic” na miejscu jednostki
W setce jest 1 na miejscu setek i „nic” na miejscu dziesiątek i jednostek

Arybhatta był prawdopodobnie pierwszą osobą w historii, która szeroko wykorzystała system liczb pozycyjnych w swoich pracach, w których wykorzystał ten system do wyprowadzenia bardziej złożonych pojęć matematycznych. Dał zrozumienie 0 jako cyfry poprzez swoje prace. Może to być powód, dla którego często przypisuje się mu odkrycie samego 0. Należy również zauważyć, że Arybhatta nie wynalazł owalnego symbolu „0”. Istnieją różne debaty na temat tego, kto to zrobił, ale symbol nie jest ważny. Pomysł i jego zastosowanie jest.

Idea 0 zapoczątkowała rozwój złożonej matematyki. Praca Aryabhatty nad równaniami kwadratowymi i sześciennymi, koncepcjami takimi jak rachunek różniczkowy, nie była możliwa bez pozycyjnego systemu liczbowego. W rzeczywistości współczesna maszyna cyfrowa jest napędzana przez swoje istnienie, bity 0 i 1. Innym powodem, dla którego 0 jest ważne, jest to, że zdemokratyzowało użycie matematyki. Zanim mieliśmy zero, większość obliczeń wykonywano na urządzeniu o nazwie Abacus i nic nie było rejestrowane. Urządzenie było używane przez władze. Oznaczało to, że matematyka była narzędziem dla osób sprawujących władzę. Zwykłemu człowiekowi nie było też łatwo być dobrze zorientowanym w starożytnych systemach liczbowych. 0 ułatwiło wykonywanie i zapisywanie matematyki, czyniąc język bardziej wydajnym. Rozszerzył swoje zastosowanie na ogół społeczeństwa, handlarzy i kupców.