Parametry rozkładu beta
Natknąłem się tutaj na pytanie o negatywne parametry rozkładu beta. Poniżej znajduje się link do tego pytania: Ujemne parametry rozkładu beta
Jest komentarz, w którym $A$ parametr = $\frac{m(m−2m^2+m^3−v+mv)}{(m−1)v}$ i $B$ parametr = $\frac{m−2m^2+m^3−v+mv}{v}$
Czy mogę zapytać, jak dojść do tego równania lub przynajmniej odniesienia do tego? Próbowałem wyjaśnić parametry a i b znalezione w Wikipedii, ale otrzymałem nieco inną odpowiedź niż wspomniany komentarz (parametr w Wikipedii należy pomnożyć do -1, aby uzyskać tę samą odpowiedź).
Dziękuję bardzo za Twoją pomoc.
Odpowiedzi
To może być oszustwo, ale możesz pozwolić Wolframowi Alpha rozwiązać równania za Ciebie.
Według Wolframa Alpha nietrywialna odpowiedź brzmi \begin{align*} \alpha &= \frac{m}{v}\big(-m^2 + m - v\big) \\ \beta &=\frac{1}{v}\big(m^3 - 2 m^2 + mv + m - v\big) \end{align*} zarozumiały $m \neq 0$, $v \neq 0$ i $m^3 - 2m^2 + m v + m - v\neq0$.
Oto, co dają równania na siatce o jednakowych odległościach $[0,1]^2$ dla $(m,v)$:

Równanie wariancji można zapisać bardziej zwięźle jako $$ \beta = \frac{(1-m)[m(1-m)-v]}{v} = \frac{(1-m)}{m}\alpha. $$
Możemy zapytać, jakie kombinacje $(m,v) \in [0,1]^2$prowadzą do prawidłowych parametrów dystrybucji Beta. W tym celu musimy mieć$\alpha$ i $\beta > 0$. Oba te warunki są spełnione wtedy i tylko wtedy, gdy\begin{align*} v < m(1-m) \end{align*} pokazując, że jest to jedyny wymagany warunek poza tym $m \in (0,1)$.