Parametry rozkładu beta

Jan 10 2021

Natknąłem się tutaj na pytanie o negatywne parametry rozkładu beta. Poniżej znajduje się link do tego pytania: Ujemne parametry rozkładu beta

Jest komentarz, w którym $A$ parametr = $\frac{m(m−2m^2+m^3−v+mv)}{(m−1)v}$ i $B$ parametr = $\frac{m−2m^2+m^3−v+mv}{v}$

Czy mogę zapytać, jak dojść do tego równania lub przynajmniej odniesienia do tego? Próbowałem wyjaśnić parametry a i b znalezione w Wikipedii, ale otrzymałem nieco inną odpowiedź niż wspomniany komentarz (parametr w Wikipedii należy pomnożyć do -1, aby uzyskać tę samą odpowiedź).

Dziękuję bardzo za Twoją pomoc.

Odpowiedzi

2 passerby51 Jan 10 2021 at 23:56

To może być oszustwo, ale możesz pozwolić Wolframowi Alpha rozwiązać równania za Ciebie.

Według Wolframa Alpha nietrywialna odpowiedź brzmi \begin{align*} \alpha &= \frac{m}{v}\big(-m^2 + m - v\big) \\ \beta &=\frac{1}{v}\big(m^3 - 2 m^2 + mv + m - v\big) \end{align*} zarozumiały $m \neq 0$, $v \neq 0$ i $m^3 - 2m^2 + m v + m - v\neq0$.

Oto, co dają równania na siatce o jednakowych odległościach $[0,1]^2$ dla $(m,v)$:

Równanie wariancji można zapisać bardziej zwięźle jako $$ \beta = \frac{(1-m)[m(1-m)-v]}{v} = \frac{(1-m)}{m}\alpha. $$


Możemy zapytać, jakie kombinacje $(m,v) \in [0,1]^2$prowadzą do prawidłowych parametrów dystrybucji Beta. W tym celu musimy mieć$\alpha$ i $\beta > 0$. Oba te warunki są spełnione wtedy i tylko wtedy, gdy\begin{align*} v < m(1-m) \end{align*} pokazując, że jest to jedyny wymagany warunek poza tym $m \in (0,1)$.