Po co szukać znormalizowanej teorii grawitacji kwantowej?
Niedawno usłyszałem na moim uniwersytecie wykład na temat poszukiwań renormalizowalnej teorii kwantowej grawitacji. Następnie zadałem sobie następujące pytanie:
Czy powodem, dla którego musimy uregulować i renormalizować nasze teorie nie jest fakt, że zwykłe kwantowe teorie pola nie są odpowiednie / nie mają zastosowania do całego reżimu energetycznego?
Dlatego musimy uregulować naszą teorię, na przykład poprzez narzucenie odcięcia energii. Dlaczego więc zakłada się, że teoria wszystkiego (zunifikowana kwantowa teoria pola wszystkich sił podstawowych) nadal zawierałaby nieskończoności, które trzeba uregulować?
Odpowiedzi
Istnieją dwie perspektywy (a raczej dwa sposoby powiedzenia tego samego), według kogo zapytasz, mogą preferować jedną lub drugą:
Teorie nienormalizowalne wymagają nieskończonej liczby kontrterminów. Chociaż jest to perturbacyjnie w porządku, prowadzi to do teorii, która ostatecznie nie jest przewidywalna, ponieważ wszystkie te przeciwwskazania muszą zostać ustalone przez nieskończenie wiele eksperymentów.
Teorie nienormalizowalne są zwykle oznaką posiadania skutecznej teorii pola. Mianowicie, są one wynikiem małej ekspansji energii podstawowej pełnej teorii UV. Naszym celem jest zrozumienie teorii UV.
Oczekiwanie, że teoria UV będzie QFT, prawdopodobnie nie jest obecnie zbyt popularne. Musimy albo zaufać teorii strun, albo całkowicie wymyślić nowy paradygmat. Nie zrozumcie mnie źle: są ludzie, którzy zakładają, że istnieje oddziałujący stały punkt UV, który prowadzi do grawitacji w podczerwieni, ale nie jestem w tym wystarczająco ekspertem, aby to skomentować.
FAQ:
O 1.: Dlaczego potrzebujesz nieskończonych warunków kontraktu? Ponieważ to właśnie oznacza, że nie można renormalizować, a jeśli nie renormalizujesz teorii, obliczane dane dają$\infty$.
Około 2.: Co masz na myśli „typowo”, jakie są inne przykłady? Obecnie jest to prawie święty paradygmat fenomenologii. Wynika to z spojrzenia wstecz na wszystkie osiągnięcia wczesnego QFT, które doprowadziły do Modelu Standardowego. W tamtym czasie mieliśmy teorię Fermiego, której nie można było renormalizować, a później odkryliśmy, że istnieją cięższe cząstki modyfikujące teorię w UV.
Kwantowa teoria pola to bardzo delikatna sprawa. Historia jego rozwoju jest również misternie spleciona z teorią perturbacji, ponieważ przez większość jej rozwoju istniało bardzo niewiele technik odpowiadania na pytania w sposób nie perturbacyjny. W rezultacie duże obszary języka są nadal powiązane z teorią zaburzeń.
Tak więc, podczas gdy mówca, którego słuchałeś na swoim uniwersytecie, mógł mówić o znalezieniu QFT, który można renormalizować w sensie liczenia mocy, co jest sensem wymaganym przez teorię zaburzeń ze skończoną liczbą składników przeciwnych (warto zauważyć, że sposób, w jaki renormalizacja działa nawet w przypadku teorii nienormalizowalnych, to tylko kwestia potrzeby nieskończenie wielu zrenormalizowanych sprzężeń). Ale jest też możliwe, że używali terminu renormalizowalny w sensie kompletności teorii UV.
Oznacza to, że teoria przepływa w UV do sensownej teorii (niekoniecznie do punktu stałego) w ramach przepływu grupowego renormalizacji. Zauważysz, że ten punkt widzenia jest całkowicie niezależny od jakichkolwiek stwierdzeń o nieskończoności, które mogą, ale nie muszą, pojawiać się na określonych diagramach.
Wspomnę też od razu, że renormalizacja jest nieunikniona w kwantowej teorii pola, nawet nie powodująca zakłóceń. Na przykład, możesz udowodnić, używając tylko całkowicie nieperturbacyjnych metod, że tak zwana renormalizacja funkcji falowej (przeskalowanie naszych pól) musi mieć miejsce w każdej oddziałującej teorii. Mając to na uwadze, naprawdę możemy myśleć o przepływie RG jako o koncepcji nieperturbacyjnej.
Nie ma powodu, aby oczekiwać, że prawdziwy, ważny wszędzie ToE wymagałby uregulowania.
Jednym z głównych argumentów przemawiających za teorią strun jest to, że tak nie jest.
O ile rozumiem, istnieją różne poglądy na ten temat, ale przedstawię tutaj swoje rozumienie.
Podstawowym powodem, dla którego spodziewalibyśmy się, że kwantowa teoria grawitacji lub jakakolwiek teoria wszystkiego będzie mimo wszystko zdolna do renormalizacji, nie jest to, że spodziewamy się jakiejś innej teorii za kurtyną, przed którą chcemy się osłonić, ale dlatego, że oczekujemy naszej teorii (która może być kompletne), aby również móc dokonywać przydatnych prognoz przy małych energiach / dużych odległościach bez martwienia się o strukturę teorii dla wysokich energii / małych odległości. Z tego samego powodu nagie osobliwości nie są pożądane nawet w kwantowej teorii grawitacji, nie dlatego, że spodziewamy się, że nie będziemy w stanie poradzić sobie z osobliwością w naszej teorii kwantów, ale dlatego, że chcemy, aby ogólna teoria względności była użyteczną teorią przy niskich energiach. / duże odległości, których nie może być, gdyby istniały nagie osobliwości, które wymagałyby obliczeń nawet przy niskiej energii, aby uwzględnić szczegóły teorii wysokich energii. Zobacz tę miłą odpowiedź na moje stare pytanie.