Proste, ale trudne pytanie dwumianowe [duplikat]

Nov 21 2020

Jaka jest liczba różnych terminów w ekspansji $(x+\frac{1}{x}+x^2+\frac{1}{x^2})^{15}$?

Wiem, jak rozwiązać tego rodzaju problem.

Najpierw ułożyłbym termin w wyrażenie dwumianowe. Rozszerzenie będzie miało$(n+1)$ odmienne terminy.

Ale jak mogę ułożyć to w wyrażenie dwumianowe?

Odpowiedzi

3 cosmo5 Nov 21 2020 at 21:46

Wskazówka :

$$x+\dfrac{1}{x} = t \Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2} = t^2 - 2$$

$$\therefore \Big(x+\dfrac{1}{x}+x^2+\dfrac{1}{x^2}\Big)^{15} = (t^2+t-2)^{15} $$

Rozważ teraz cenną radę @ lulu: „Jaki jest termin najwyższego stopnia? Jaki jest najniższy? Czy wszystkie terminy pośrednie mają niezerowe współczynniki?”

Adiboy Nov 21 2020 at 21:48

Oto jak postąpiłbym z pytaniem:

$(x+\frac{1}{x}+x^2+\frac{1}{x^2})^{15}$ = $(\frac{1+x+x^3+x^4}{x^2})^{15}$ = $(\frac{1}{x^30})(1+x+x^3+x^4)^{15}$ = $(\frac{1}{x^30})$(1 + ....... + x ^ 60)

To wyrażenie ma 61 różnych uprawnień. Więc odpowiedź powinna brzmieć 61. Mam nadzieję, że to pomaga!