Sytuacja porównania czasu zajmowanego przez dwa obiekty
To przypadkowo przyszło mi do głowy.
przypuśćmy, że kulka przypomina cząstkę P w punkcie A w półkulistej misce bez tarcia. Jest on uwalniany z punktu A w momencie t = 0. Prędkość pozioma v jest przekazywana do kulki P. Kulka Q o tej samej masie co P jest wyrzucana z punktu A w tym samym czasie wzdłuż poziomej struny AB, z prędkością v. koralik i sznurek mogą być zaniedbane. Który koralik osiąga punkt B wcześniej?
Prosimy zaniedbać zniekształcenie kształtu, są to idealnie punktowe cząsteczki

Dla cząstki poruszającej się wzdłuż struny
$T=2R/v$
Cząstka wzdłuż kulistej powierzchni dała mi trudny czas i czuję, że podlega ruchowi okrężnemu, więc czas byłby połową jej pionowego okresu, ale nie mogę obliczyć okresu pionowego koła.
Czy jest do tego intuicyjne podejście?
Odpowiedzi
Pomysł polega na tym, że poziomo poruszająca się cząstka nie ma na sobie żadnych dodatkowych sił, podczas gdy cząstka staczająca się po pochylni ma „normalną siłę”, która ją przyspiesza, gdy porusza się do dna, a następnie normalna siła „zwalnia” ją, gdy ponownie się podnosi.
Powodem jest to, że podtrzymując ciężar, siła normalna daje również poziomą składową siły równoległej do powierzchni, która popycha przedmiot (*). Chodzi o to, że chociaż całkowicie prędkość jest taka sama na końcu i na początku dla obu, cząstka staczająca się po rampie została „szybciej” wepchnięta do punktu końcowego.
Aby obliczyć czas ruchu cząstki, może to być trochę skomplikowane, ale ja sam próbowałem to zrobić i okazuje się, że jest to skomplikowana matematyka (patrz tutaj)
*: Pomyśl o tym, dlaczego obiekty poruszają się po rampach, dlatego też potrzebujemy tarcia, aby uniemożliwić zsuwanie się po rampach
W komentarzu OP odwołuję się do tych innych odpowiedzi, które omawiają, w jaki sposób siły „ograniczenia” przyspieszają obiekt, podczas gdy żadna praca nie jest wykonywana
Zobacz tutaj i tutaj