Teoria wartości ekstremalnych (EVT) to podejście statystyczne stosowane do określania prawdopodobieństwa (ryzyka) związanego z wartościami ekstremalnymi lub zdarzeniami ekstremalnymi

Jest najczęściej używany przez inwestorów w sytuacjach, w których spodziewane jest wystąpienie zwiększonego stresu w portfelach inwestycyjnych

EVT ma dwa podejścia:

Modele Block Maxima (BMM)

Wartość szczytowa powyżej progu (POT)

BLOKOWE MODELE MAXIMA:

W tym podejściu grupujemy dane w bloki/próbki i obliczamy maksymalną obserwację obecną w każdym bloku. Następnie dopasowujemy rozkład uogólnionej wartości ekstremalnej (GEV) do maksimów bloków. Na koniec szacujemy interesującą nas miarę ryzyka w zamontowanym GEV

SZCZYT PRZEKROCZONY PRZEZ PRÓG:

I. W tym konkretnym podejściu wybieramy próg określający, które obserwacje są uwzględniane w modelowaniu, a następnie obliczamy przekroczenia

II. Dopasuj OGÓLNY ROZKŁAD PARETO (GPD) do przekroczeń i oblicz pożądaną miarę ryzyka

Porównanie obu podejść POT jest bardziej preferowane, ponieważ wykorzystuje dane bardziej efektywnie

GPD — uogólniony rozkład Pareto:

Podobne do Centralne twierdzenie graniczne (CLT)

Zakłada, że ​​maksymalne wartości próby zmiennych losowych o identycznym rozkładzie niezależnym (IID) będą w przybliżeniu zgodne z rozkładem GPD

CDF GPD:

JAK ZASTOSOWAĆ EVT DO ZBIORU DANYCH…..?

Krok 1:

Przeanalizuj dane, czy jest wystarczająco gruby, abyśmy mogli zastosować na nim EVT

przykład:

Pomagają nam w tym wykresy Q_Q i wykresy średniego nadmiaru

Działka QQ:

Wykres nadmiaru średniego:

Krok 2:

i) Zastosuj EVT w wyborze w wyborze odpowiedniego progu

ii) Analiza średniego nadmiaru może być wykorzystana do wybrania optymalnego progu

iii) Alternatywnym podejściem jest dopasowanie GPD do danych przy użyciu różnych progów

Krok 3:

Niezbędne parametry GPD można oszacować za pomocą jednego z poniższych podejść

Maksymalne prawdopodobieństwo

Momenty ważone prawdopodobieństwem