Transformacja logarytmiczna funkcji wiarygodności

Aug 16 2020

Mam funkcję prawdopodobieństwa $$ L(\theta;\mathbf x) = \frac{\prod x_i^{\nu-1} \exp\left( -\sum x_i/\theta \right) }{\theta^{\nu n} [\Gamma(\nu)] } \qquad x>0 $$

Zostaje przekształcony logarytmicznie w następujący wzór $$ \ln L(\theta;\mathbf x) = \text{constant} - \frac{n\overline x} \theta - \nu\theta\ln\theta $$

Dwa pytania:

  1. Otrzymuję ten sam wynik, gdy sam wykonuję transformację, z wyjątkiem tego, że oprócz powyższego wyniku otrzymuję dodatkowy termin $n\bar{x}(\nu-1)$ - dlaczego nie ma go tam być?
  1. Ja też dostaję ${}-\text{const}$ zamiast ${}+\text{const}$, ale przypuszczam, że dlatego, że jest to dowolna stała wartość, to też $+$ lub $-$ Pracuje?

Odpowiedzi

1 MichaelHardy Aug 15 2020 at 23:24

W tym kontekście „stały” oznacza niezależność $\theta.$ Wszystkie terminy, które nie zależą od $\theta$są stałe. W szczególności często następną rzeczą, którą można zrobić po zrobieniu logarytmu, jest różniczkowanie względem$\theta,$ a potem każdy termin nie zależy od $\theta$ znika.