Układ współrzędnych lokalnego obserwatora na panelu satelitarnym (układ współrzędnych LVLH)

Question

W skyfield chcę obliczyć odległość alt-az od jednego satelity odniesienia do drugiego (do symulacji wskazania anteny). Moje obecne obejście polega na utworzeniu obserwatora referencyjnego na wysokości sat1 i obliczeniu kątów alt-az:

sat_observer = sat_ref.subpoint()
ref_PoV = Topos(sat_observer.latitude, sat_observer.longitude, elevation_m=sat_observer.elevation.m)

satellite = Sat(name)
orbit = (satellite - ref_PoV).at(time[0])
el, az, distance = orbit.altaz()

Kod jest w stanie obliczyć względne kąty wskazywania w jednym czasie. Ta metoda nie działa dla wartości bezwzględnych, ponieważ odniesienie alt-az zawsze wskazuje na północ Ziemi (lokalny układ współrzędnych obserwatora na panelu satelity obróci się wokół osi alt w następnym momencie).

Jaki byłby najbardziej efektywny sposób zdefiniowania lokalnego układu współrzędnych (ramka LVLH) na satelicie w polu nieba w celu uzyskania kątów alt-az odpowiadających tej ramie LVLH?

Answer 1

Więc po pomocy @uhoh, zagłębieniu się w ten post i dyskusji tutaj , udało mi się stworzyć ten minimalny działający przykład. Mile widziane komentarze.

from skyfield.api import Loader, EarthSatellite
from skyfield.api import Topos, load
from skyfield.timelib import Time
import skyfield.functions as sf
from sklearn import preprocessing
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
%matplotlib inline

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in [0.5, 1, 2]]
degs, rads = 180/pi, pi/180

ts = load.timescale()
line1 = '1 25544U 98067A   14020.93268519  .00009878  00000-0  18200-3 0  5082'
line2 = '2 25544  51.6498 109.4756 0003572  55.9686 274.8005 15.49815350868473'
satellite = EarthSatellite(line1, line2, 'ISS (ZARYA)', ts)
print(satellite)

line1 = '1 43205U 18017A   18038.05572532 +.00020608 -51169-6 [phone]'
line2 = '2 43205 029.0165 287.1006 3403068 180.4827 179.1544 08.75117793000017'
satellite2 = EarthSatellite(line1, line2, 'Roadster', ts)
print(satellite2)

time = ts.utc(2020, 24, 11, np.arange(0, 1, 0.01))

#calculate LVLH reference frame for the reference sat
#Z = - R / ||R||
#Y = Z X V / ||Z X V||
#X = Y X Z
R = satellite.at(time).position.km.T
V = satellite.at(time).velocity.km_per_s.T
Z = -preprocessing.normalize(R, norm='l2')
Y = preprocessing.normalize(np.cross(Z, V), norm='l2')
X = np.cross(Y, Z)
Rpos = satellite2.at(time).position.km.T

#check: LVLH coordinate frame at n events
fig = plt.figure(figsize=[10, 8])  # [12, 10]
ax  = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection='3d')
axis_length=20
for i in range(0,5):
    x, y, z = R[i,:]
    u, v, w = X[i,:]
    ax.quiver(x, y, z, u, v, w, length=axis_length, color='red')
    u, v, w = Y[i,:]
    ax.quiver(x, y, z, u, v, w, length=axis_length, color='blue')
    u, v, w = Z[i,:]
    ax.quiver(x, y, z, u, v, w, length=axis_length, color='green')

#construct the rotation matrix at time 0
RM = np.array([X[0,:],Y[0,:],Z[0,:]]).T
#view vector PoV = R_sat - R_ref
PoV = Rpos[:] - R
#rotate PoV to LVLH coordinate system
PoV_LHLV = RM.dot(PoV[0,:])
#go to spherical CS
r1, el1, az1 = sf.to_spherical(PoV_LHLV)

# Plot the view angles in polar plot.
plt.figure()
ax = plt.subplot(111, projection='polar')
ax.set_rlim([-90, 90])
ax.set_theta_zero_location('N')
ax.set_theta_direction(1)
ax.set_title('Visibility of satellite2 form satellite PoV', y=1.1)
ax.plot(az1, el1*degs, 'r+')