W jaki sposób liczby całkowite Gaussa i Eisensteina otrzymały swoje nazwy?

Dec 01 2020

Mogę w pewnym momencie podzielić to na dwa pytania, jeśli to konieczne, ale możliwe jest, że źródła odpowiedzi na jedno udzielą odpowiedzi na drugie w tym samym czasie.

Dowiedziałem się o liczbach całkowitych Eisensteina po przestudiowaniu odpowiedzi na problem matematyczny, o który pytałem. Krótko mówiąc, są one reprezentowane przez sześciokątną siatkę na złożonej płaszczyźnie, a odległość sześciu najbliższych punktów od początku jest równa jednostkowej długości od niej. Z liczbami całkowitymi$a$ i $b$ oni są

$$a + bu$$

gdzie

$$u = \frac{1+ i \sqrt{3}}{2}.$$

Potem dowiedziałem się o liczbach całkowitych Gaussa, które są reprezentowane przez kwadratową siatkę o długości jeden na płaszczyźnie zespolonej. Z liczbami całkowitymi$a$ i $b$ mają formę

$$a + bi.$$

Pytanie: Nazwy liczb całkowitych Eisensteina pochodzą od Gottholda Eisensteina i zakładam, że liczby całkowite Gaussa zostały nazwane na cześć Carla Friedricha Gaussa , ale kto nadał te nazwy tym zbiorom liczb na płaszczyźnie zespolonej?

A przynajmniej jak doszło do porozumienia w sprawie ich nazwisk?

Odpowiedzi

2 MoziburUllah Dec 01 2020 at 18:55

Artykuł, do którego nawiązałeś łącze, zawiera pewne tło historyczne: gdy Gauss badał prawa wzajemności, odkrył liczby całkowite Eisensteina i Gaussa. Te pierwsze są naturalną domeną do badania wzajemności sześciennej, a drugie dla kwartyku. Zauważa również, że liczby całkowite w wyższych rozszerzeniach pomogłyby udowodnić wyższe prawa wzajemności.

Nie wiem, kto nadał im ich nazwy, ale było to później niż w 1832 roku, kiedy Gauss wprowadził oba typy liczb w swojej drugiej monografii o wzajemności quartic, czyli dwukwadratowej.