Znajdź numer $m$ takie że $m^2 + 1$ jest podzielna przez $x$ [Zamknięte]

Question

Znajdź numer $m$ takie że $m^2 + 1$ jest podzielna przez $x$ dla $x = 474993$

Więc myślę, że tak będzie $m^2+1 \equiv 0$ (mod $474993$), Nie mam pojęcia, jak to rozwiązać, wszelkie wskazówki byłyby mile widziane. Dziękuję Ci!

Answer 1

Wskazówka. Nie ma rozwiązań podanego równania.

Obseruj to $474993=3^2\cdot89\cdot593$. A zatem,$m^2+1\equiv 0\bmod 474993\implies m^2\equiv-1\bmod 3$. Jednak powszechnie wiadomo, że jest to niemożliwe.