Zrozumienie $P_i$ główny składnik.

Question

Z algebry abstrakcyjnej Dummita i Foote'a, po udowodnieniu

Mówi się, co następuje.

W klasie zdefiniowaliśmy $N_i$ być $p_i$-podstawowy składnik $M$. Ale mam problem ze zrozumieniem, co grupuje wszystkie czynniki cykliczne odpowiadające tej samej liczbie pierwszej$p_i$.

Domyślam się, że w rozkładzie otrzymujemy liczby pierwsze $p_1, \ldots p_t$. A spośród nich wyróżniamy wyraźnie$p_1, \ldots p_n$. I mówimy$N_i = R/(p_i^{\alpha_s}) \oplus \ldots \oplus R/(p_i^{\alpha_k})$? Czy nie jest możliwe żadne dalsze uproszczenie?

Dzięki.

Answer 1

Masz rację. Pozwalasz$N_i$ być bezpośrednią sumą tych składników odpowiadających liczbie pierwszej $p_i$ (gdzie $p_i$są teraz różnymi liczbami pierwszymi). Nie ma więcej możliwości uproszczenia.

Jedna rzecz, na którą należy uważać: $N_i$ są wyjątkowo określone przez grupę $M$, ale komponenty w pliku $N_i$nie są jednoznacznie określone. Na przykład istnieje wiele sposobów rozkładu$\mathbb{Z} / p\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z} / p\mathbb{Z}$ jako bezpośrednia suma tej formy.