จอห์น เมย์นาร์ด เคนส์ หนึ่งในปู่ของเศรษฐศาสตร์ยุคใหม่ เคยกล่าวไว้ว่าธุรกิจการลงทุนนั้นน่าเบื่อและเกินพอดีเกินทนสำหรับใครก็ตามที่ได้รับการยกเว้นจากสัญชาตญาณการพนันโดยสิ้นเชิง มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยตั้งแต่นั้นมา และเช่นเดียวกันกับบล็อกเชน — เมื่อมองแวบแรก มี 'คนเสื่อม' ซึ่ง YOLO ช่วยชีวิตพวกเขาด้วยข่าวลือที่แผ่วเบา และมีนักลงทุนที่จริงจังที่ลงทุนบนหลักการที่ถูกต้องเท่านั้น

ถึงกระนั้นความจริงก็ไม่ชัดเจนนัก หากคุณมองลึกเข้าไปในกระเป๋าเงินของนักลงทุนที่จริงจัง ไม่ใช่เรื่องแปลกที่จะเห็นโทเค็น HOSKY บางตัวมองกลับมาที่คุณ ในบทความนี้ เราจะสำรวจว่าหลักการทางการเงินสมัยใหม่มีวิวัฒนาการมาจากการทำความเข้าใจเกมแห่งโอกาสอย่างไร และสิ่งนี้มีผลกระทบอย่างไรต่อนักลงทุนในปัจจุบัน

บทความนี้เป็นบทความที่สามในซีรีส์เกี่ยวกับประวัติศาสตร์ของการเงินและการค้า แต่บทความเหล่านี้เขียนขึ้นในลักษณะที่สามารถอ่านตามลำดับใดก็ได้ตามที่มีเนื้อหาในตัวเอง เรายินดีต้อนรับคุณให้อ่านตามลำดับเวลา เนื่องจากมันสร้างต่อกัน แต่นั่นไม่ใช่ข้อกำหนด

วันนี้เราจะคุยกันว่าเป็นไปได้อย่างไรที่เราสามารถจัดการกับการสุ่มอย่างเชื่องพอที่จะเริ่มทำการตัดสินใจทางการเงิน แบบจำลอง และระบบที่คำนึงถึงความเป็นจริงในความซับซ้อนทั้งหมดของมัน

พระเจ้าจะ

โลกยุคโบราณไม่มีความคิดที่ดีเกี่ยวกับความน่าจะเป็น ไม่ใช่เพราะพวกเขามองไม่เห็นความสุ่มที่แสดงออกในเอกภพ แต่เพราะแทนที่จะมองว่าความน่าจะเป็นเป็นเครือข่ายของตัวแปรที่เชื่อมโยงกันและวุ่นวาย พวกเขามองว่ามันเป็นประสงค์ของเทพเจ้า

ถ้ามีคนเล่นพนันและชนะ นั่นหมายถึงผู้มีอำนาจบางคนยอมให้เป็นเช่นนั้น ในทางกลับกัน หากทวยเทพไม่พอใจบุคคลนั้นเพราะขาดความอ่อนน้อมถ่อมตนหรือไม่เต็มใจแบ่งปันของขวัญใหม่เหล่านี้กับทวยเทพ พวกเขาจะถูกลงโทษ

ถึงอย่างนั้น คนโบราณก็เข้าใจเรื่องบังเอิญและควบคุมมัน ตัวอย่างเช่น มี "Game of Kings" ซึ่งเป็นเกมประเภทแบ็คแกมมอนรุ่นก่อนที่คุณใช้ลูกเต๋าเพื่อหยิบชิ้นส่วนเกมจากด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่ง ซึ่งคิดค้นโดยชาวสุเมเรียนเมื่อ 4,500 ปีที่แล้ว [1]

เป็นที่น่าสังเกตว่าตัวลูกเต๋ามีต้นกำเนิดมาจากตาตุ่ม หรือการโยนกระดูกเพื่อตีความเจตจำนงของเทพเจ้า [2] นอกจากนี้ยังมีนักพยากรณ์ที่รับสารซึ่งจะพึมพำเรื่องไร้สาระ แต่คำพูดของพวกเขากลับถูกตีความใหม่ว่าเป็นปราชญ์ผู้รอบรู้ [3] กลไกเหล่านี้เป็นวิธีการสุ่มกระบวนการและมอบหมายคำสั่งและหน่วยงานให้กับพวกเขา

พูดสั้นๆ ง่ายๆ ก็คือ นี่คือสิ่งที่เป็นประเพณี — วิธีการมีส่วนร่วมกับความเป็นจริง ซึ่งประสบความสำเร็จพอสมควรตลอดหลายยุคหลายสมัย เพื่อที่จะส่งต่อไปยังคนรุ่นต่อไป

ปัญหาของแนวทางนี้คือหากไม่มีกรอบที่สอดคล้องกันในการตีความการสุ่ม อาจเกิดข้อผิดพลาดได้ เพียงแค่ถาม Croesus กษัตริย์แห่ง Lydia (ปัจจุบันเป็นส่วนหนึ่งของตุรกี) ซึ่งถาม Oracle of Delphi ว่าเขาควรจะไปเปอร์เซียหรือไม่ คำตอบคือ "ถ้า Croesus เข้าสู่สงครามเขาจะทำลายอาณาจักรอันยิ่งใหญ่" ยินดีกับตัวเอง เขาเข้าร่วมสงครามพร้อมกับทาเลสแห่งมิเลทัสแห่งตำนาน Tradfi Talesและยอมสูญเสียทั้งหมดด้วยการคว้าชัยชนะมาโดยเปล่าประโยชน์ [4]

ปรากฎว่าอาณาจักรอันยิ่งใหญ่ที่จะถูกทำลายนั้นเป็นของเขาเอง

เขาถูกตัดสินให้เผาทั้งเป็นโดยศัตรูพร้อมกับขุนนาง Lydian สิบสี่คน ตำนานเล่าขานว่าในขณะที่เปลวไฟลุกโชน เขาเปล่งคำอธิษฐานถึงอพอลโล และทันใดนั้นฝนก็ดับไฟ เห็นได้ชัดว่ามีบางอย่างซ่อนอยู่ในความบังเอิญ เกือบจะเป็นเจตจำนงแห่งสวรรค์ ซึ่งมีกฎและตรรกะของมันเอง แต่ไม่ใช่ผู้เผยพระวจนะที่เริ่มค้นพบและทำให้พลังแห่งธรรมชาตินี้เชื่องได้ในที่สุด แต่เป็นชายที่มีลักษณะใกล้เคียงกับคนวิกลจริต โกงไพ่ เป็นฆาตกร และเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ - Gerolamo Cardano [5]

ความเข้าใจผิดของนักพนัน

อาจไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่คนกลุ่มแรกวางระบบว่าความน่าจะเป็นทำงานอย่างไรคือคนที่อยู่บนทางแยกของคณิตศาสตร์ เกมแห่งโอกาส และการทำนาย Gerolamo Cardano นักพหูสูต นักพนัน และนักโหราศาสตร์ได้วางทฤษฎีความน่าจะเป็นเป็นครั้งแรกในLiber de ludo aleae ~ “Book on Games of Chance”ในช่วงกลางศตวรรษที่ 16 โดยอธิบายวิธีการคำนวณโอกาสของการผสมผสานลูกเต๋า ควรค่าแก่การกล่าวขวัญเช่นกัน เมื่อเขาอธิบายวิธีทำความเข้าใจความน่าจะเป็นแล้ว เขายังอธิบายวิธีโกงในเกมการพนันด้วย [6] ยังไม่ชัดเจนว่า Cardano เข้าใจอย่างถ่องแท้ถึงผลที่ตามมาของเมล็ดพันธุ์ทางปัญญาที่เขาปลูกไว้หรือไม่

ในเวลาเดียวกัน ในสาธารณรัฐดัตช์ เกษตรกรและพ่อค้าเริ่มทดลองด้วยการเลื่อนการชำระเงินไปสู่อนาคตหรือนำผลประโยชน์ในอนาคตมาสู่ปัจจุบัน เครื่องมือเหล่านี้เป็นเครื่องมืออนุพันธ์แบบกว้างเครื่องมือแรกซึ่งเป็นเครื่องมือทางการเงินที่ได้รับมูลค่าจากสินทรัพย์อ้างอิงและแนบเงื่อนไขในเงื่อนไขการชำระเงิน ด้วยวิธีการทางการเงินแบบนามธรรมนี้ เกษตรกรสามารถทำให้รายได้ของพวกเขาเป็นปกติได้โดยมีผู้ซื้อค้ำประกันในอนาคต และพ่อค้ายังสามารถใช้เครื่องมือเดียวกันนี้ในรูปแบบของการประกันภัยต้นแบบ

ความซับซ้อนที่แท้จริงของตลาดยังไม่เกิดขึ้นจนกระทั่งมีการจัดตั้ง Dutch East India Company (VOC) ซึ่งเป็นบริษัทข้ามชาติแห่งแรกในโลกและเป็นบริษัทแรกที่มีการซื้อขายหุ้นต่อสาธารณะ VOC ได้นำความสนใจของผู้ค้าปลีกเข้ามาในตลาด ในขณะที่ก่อนหน้านี้สัญญาในอนาคตมีไว้สำหรับฝ่ายต่างๆ ที่สนใจในการจัดส่งสินค้าเป็นหลัก แต่ตอนนี้ผู้คนในตลาดสามารถเก็งกำไรด้วยสินค้าที่จับต้องไม่ได้

ความสามารถในการเก็งกำไรในหุ้นแทนสินค้าที่จับต้องได้ หากคุณทำผิดพลาดในสัญญาซื้อขายล่วงหน้า คุณเพิ่งก่อหนี้ และคุณไม่ต้องจัดการกับข้าวสาลีครึ่งตันที่ส่งถึงหน้าบ้านคุณในวันพรุ่งนี้

ผู้คนยินดีที่จะแบกรับภาระหนี้สินจากการติดการพนัน แต่ไม่เคยสร้างความอับอายให้กับสาธารณชน การซื้อขายตราสารอนุพันธ์คล่องตัวขึ้นในระยะเวลาอันสั้นอย่างน่าประหลาดใจ เมื่อเริ่มใช้งานครั้งแรก คุณต้องยื่นสัญญากับทนายความและมีค่าใช้จ่ายจำนวนมาก หลังจากนั้นไม่นาน การเทรดส่วนตัวก็ได้รับการทำให้เป็นมาตรฐาน และนักเทรดส่วนใหญ่เพียงแค่ต้องลงนามในสัญญาที่ซ้ำกันเพื่อให้สามารถพิสูจน์การมีอยู่ของสัญญาอนุพันธ์ได้ หากมีข้อโต้แย้งใด ๆ เรื่องจะเข้าสู่ศาล [7]

อนุพันธ์รูปแบบใหม่ เช่น ออปชัน ซึ่งเจ้าของตราสารมีสิทธิ์ซื้อหรือขายสินทรัพย์ในราคาที่กำหนด ณ วันที่กำหนด ในไม่ช้าก็เริ่มเป็นที่นิยม จากนั้นการขายชอร์ตก็มาถึง ซึ่งเทรดเดอร์จะยืมหุ้นจำนวนหนึ่งและขายในราคาปัจจุบันด้วยความตั้งใจที่จะซื้อคืนในภายหลังเมื่อหุ้นตกลง

ปริมาณตราสารอนุพันธ์ที่แท้จริงสร้างความกังวลให้กับรัฐบาล และในขณะที่ทางการเนเธอร์แลนด์ขู่ว่าจะบังคับใช้กฎหมายที่รุนแรง พวกเขาก็พิสูจน์แล้วว่าค่อนข้างจะรับมือไม่ได้ อย่างน้อยก็เมื่อเทียบกับองค์กรปกครองร่วมสมัยของพวกเขา เนื่องจากอุปสรรคในการเข้าซื้อขายนั้นสูงเพียงพอที่มีเพียง คนที่ยอมเสียเงินและปฏิบัติตามข้อผูกมัดได้ก็สามารถทำข้อตกลงดังกล่าวได้...อย่างน้อยก็ในขั้นต้น

ตั้งแต่กลางศตวรรษที่ 17 เป็นต้นมา สโมสรการค้าได้เข้ามามีบทบาท และด้วยเหตุนี้แม้แต่ผู้เข้าร่วมที่มีสถานะต่ำกว่าก็สามารถเข้าร่วมได้ ดังที่ดร. เพแทรม นักประวัติศาสตร์เศรษฐกิจชาวดัตช์กล่าวไว้ว่า " ในบรรดาผู้เข้าร่วมของสโมสรเหล่านี้ แรงกดดันจากกลุ่มเพื่อนเข้ามาแทนที่บทบาทของชื่อเสียงตามความมั่งคั่งหรือสร้างขึ้นจากธุรกรรมจำนวนมาก ” [8]

แรงกดดันจากคนรอบข้างFOMOและYOLOที่ดึงเงินทุนของคุณออกไป มีประวัติอันยาวนานในตลาดการเงิน

เป็นที่น่าสังเกตว่าธุรกรรมทางการเงินที่ซับซ้อนเหล่านี้พัฒนาขึ้นก่อนที่จะมีความเป็นไปได้ที่จะสามารถกำหนดราคาได้อย่างเหมาะสม อย่างไรก็ตาม นั่นไม่ได้หยุดนักเก็งกำไรจากการซื้อขายตราสารอนุพันธ์ในสาธารณรัฐดัตช์ ซึ่งอาจเป็นการเปิดเผยความตั้งใจของผู้คนที่จะเล่นการพนันโดยไม่ตั้งใจ แทนที่จะลงทุนบนหลักการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ดี

ท้ายที่สุดแล้ว Cardano ก็บอกเป็นนัยถึงวิธีการคำนวณความน่าจะเป็น จากนั้นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Blaise Pascal และ Pierre de Fermat ซึ่งขยายความเข้าใจเพิ่มเติมเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของ Cardano โดยพยายามไขปริศนาการพนันโดย Antoine Gombaud ซึ่งเป็นเพื่อนการพนันและนักเขียน [9]

แต่ความเข้าใจทางการเงินที่ถูกต้องยังอยู่ห่างออกไปอีกหลายศตวรรษ!

จากคนบาปสู่นักบุญ

การพัฒนาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่จะสนับสนุนตลาดการเงินไม่สามารถแยกออกจากแหล่งการพนันที่มีชื่อเสียงไม่ดี แน่นอนว่าเมื่อเวลาผ่านไปสนามก็กลายเป็นทางการมากขึ้น

ครึ่งศตวรรษต่อมา หลังจากที่คนทั่วไปชาวดัตช์เริ่มเล่นพนันเงินออมทั้งชีวิตด้วยตราสารที่พวกเขาแทบไม่เข้าใจ และแบลส ปาสคาลและปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ทำงานเกี่ยวกับรากฐานทางคณิตศาสตร์ของการพนัน แนวคิดเรื่องความน่าจะเป็นและการเชื่อมโยงกับความเป็นจริงจึงเกิดขึ้นอย่างเป็นทางการเป็นครั้งแรก เหตุการณ์ในชีวิต.

ในปี ค.ศ. 1713 จาค็อบ แบร์นูลลีเกิดแนวคิดเรื่องกฎของตัวเลขจำนวนมาก ซึ่งตั้งสมมติฐานว่ายิ่งมีการสังเกตปรากฏการณ์มากเท่าใด ค่าเฉลี่ยของการสังเกตเหล่านั้นก็ยิ่งมีนัยสำคัญทางสถิติมากขึ้นเท่านั้น [10]

สิ่งนี้อาจดูเหมือนชัดเจนสำหรับผู้ชมสมัยใหม่ที่เติบโตมาพร้อมกับวิชาแคลคูลัสและสถิติที่พูดอยู่เบื้องหลัง แน่นอนว่าการดูเหตุการณ์ในเวอร์ชันต่างๆ มากขึ้นจะช่วยให้คุณทราบได้อย่างแม่นยำมากขึ้นว่าเหตุการณ์นั้นควรเป็นอย่างไร ถึงกระนั้นก็มีการกล่าวถึงประโยชน์ของการเข้าใจถึงปัญหา ขั้นแรกให้ทำความเข้าใจว่าโลกแห่งความจริงที่ยุ่งเหยิงและเปลี่ยนแปลงได้นั้นสามารถคำนวณได้และคาดการณ์ได้คือตัวเปลี่ยนเกมทางอารยธรรม

ทันใดนั้น การอนุมานและกฎที่พัฒนาขึ้นสำหรับเกมไพ่ก็สามารถนำมาใช้สร้างแบบจำลองที่มีพลังในการทำนายได้ และด้วยเหตุนี้จึงกำหนดราคาตราสารทางการเงินในแบบที่ไม่ต้องคาดเดาอีกต่อไป ระหว่างศตวรรษที่สิบหกถึงศตวรรษที่สิบแปด ความบังเอิญเริ่มถูกทำให้เชื่อง

ไม่ใช่ความตั้งใจของอพอลโลที่จะโจมตีโครเอซุสแห่งลิเดียเพราะความโอหังของเขาอีกต่อไป แต่เหตุการณ์ที่เกิดขึ้น (หรือไม่) กลายเป็นปรากฏการณ์ที่คำนวณได้ ชีวิตทั้งชีวิตสามารถทำนายได้ผ่านกฎของตัวเลขจำนวนมาก หากคุณสุ่มคนหนึ่งพันคน คุณอาจไม่รู้ว่าใครจะเสียชีวิตด้วยอาการหัวใจวาย แต่คุณจะรู้ได้คร่าวๆ ว่าจะมีกี่คนด้วยความแม่นยำในระดับที่น่ากลัว

กลางศตวรรษที่ 18 นี่เป็นการอนุมานว่านักบวชชาวสก็อตสองคนคือ Alexander Webster และ Robert Wallace ได้มาเมื่อพยายามแก้ปัญหาว่าจะให้เงินแก่ภรรยาม่ายของรัฐมนตรีประจำตำบลเท่าไร แต่ไม่ทำให้คลังสมบัติของ Church of Scotland ล้มละลาย ด้วยเหตุนี้ พวกเขาจึงใช้ตารางคณิตศาสตร์ประกันภัยที่มีอยู่ แสดงทางเลือกชีวิตของชาวสกอต และควบคู่ไปกับความเฉียบแหลมทางธุรกิจและความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์ พวกเขาประเมินคุณค่าของชีวิตของนักบวชในรูปของเงิน ดังนั้นจึงเป็นการประมาณการที่แม่นยำครั้งแรกสำหรับการกำหนดราคาประกันชีวิต [11] .

เกมลูกเต๋ามีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์เหมือนกับการจ่ายเงินประกัน เงินกู้ หรืออนุพันธ์ทางการเงินใดๆ — เป็นเพียงเรื่องของราคาซื้อ ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่สำเร็จ และผลตอบแทนที่อาจเกิดขึ้น เพื่อที่จะ ดูว่าโอกาสในการลงทุนมีราคาที่ยุติธรรมหรือไม่

นี่เป็นพื้นฐานสำหรับการปฏิวัติทางการเงิน เมื่อคุณมีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ในการสร้างแบบจำลองและคำนวณเครื่องมือทางการเงิน คุณจะไม่ชอบความเสี่ยงน้อยลง ลดอุปสรรคในการเข้าใช้บริการ และให้บริการโดยรวมของคุณน้อยลง

ความพร้อมของเงินทุนและความสามารถที่เพิ่มขึ้นในการออกแบบเครื่องจักรที่ทำให้ธรรมชาติเป็นไปตามความต้องการของมนุษย์ ทำให้เกิดการพัฒนาที่พิเศษที่สุดในประวัติศาสตร์ของมนุษย์ จากที่สามารถรักษาประชากรนับล้านได้ เราก็เพิ่มเป็นพันล้านและทำให้หลายคนมีชีวิตที่เทียบได้กับกษัตริย์ในสมัยก่อน

บทสรุป

ตั้งแต่การทำนายไปจนถึงเกมแห่งโอกาส ไปจนถึงการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และการกำหนดราคาผลิตภัณฑ์ทางการเงิน ทุกวัฒนธรรมต้องหาวิธีการในการประมวลผลและจัดการกับการสุ่ม

แต่ละขั้นตอนของการเดินทางครั้งนี้ช่วยให้เราเข้าใจแง่มุมต่างๆ ของโลกของเรา ก่อนอื่นการทำนายทำให้เรามีโอกาสคิดว่าเราอาจมีโอกาสตีความเจตจำนงอันวุ่นวายของสวรรค์ จากนั้น การพนันก็นำความซับซ้อนทั้งหมดนั้นมาทำให้ง่ายขึ้นจนดูตลก แม้ว่าเราอาจไม่ได้ทำให้มันเชื่องในตอนนั้น แต่เราก็จัดการกับการสุ่มแบบไม่สิ้นสุดและจำกัดขอบเขตให้อยู่ในขอบเขตที่เข้าใจได้ ซึ่งช่วยให้เราประมวลผลและพัฒนากรอบการทำงานสำหรับมัน หลังจากนี้ นักคณิตศาสตร์ที่เริ่มคาดการณ์เกมที่มีข้อจำกัดของเราและขยายให้ใหญ่ขึ้นจนเท่าความเป็นจริง

เรื่องราวเฉพาะนี้ยังไม่จบสิ้น ในขณะที่เริ่มแรก เราประสบความสำเร็จอย่างมากในการควบคุมความน่าจะเป็นในการกำหนดราคาผลิตภัณฑ์ทางการเงิน และการออกแบบแบบจำลองทางวิทยาศาสตร์ แต่สิ่งนี้ก็มีข้อจำกัด

ตอนนี้เราไม่ได้พูดถึงเวลาดำเนินการดีลเป็นวันหรือสัปดาห์ เหมือนเวลาของสาธารณรัฐดัตช์ แต่เราพูดถึงไมโครวินาทีและทศวรรษข้างหน้าแทน เพื่อให้เราพัฒนาเป็นสังคม จำเป็นอย่างยิ่งที่ความเข้าใจของเราเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและการสร้างแบบจำลองจะตรงกับความทะเยอทะยานของเรา

ในศตวรรษที่ 20 และ 21 เราต้องต่อสู้กับข้อเท็จจริงที่ว่าเราไม่รู้ทั้งหมดอีกครั้ง ทฤษฎีความโกลาหล วิทยาศาสตร์ของการอธิบายว่าตัวแปรขนาดเล็กมากสามารถมีผลกระทบกระเพื่อมที่เปลี่ยนแปลงทั้งระบบได้อย่างไร ได้เริ่มที่จะล้มล้างความเข้าใจทั้งหมดของเราอีกครั้ง

วิธีที่เรามีส่วนร่วมกับการค้าบ่งบอกได้มากมายว่าเราเป็นใครในฐานะสังคม สิ่งใดที่อนุญาต สิ่งใดไม่อนุญาต และสิ่งที่เราทำด้วยความรู้ที่มากขึ้นคือหนึ่งในตัวบ่งชี้ที่สำคัญของอารยธรรมของเรา หากมีบทเรียนหนึ่งที่เราสามารถนำมาจากภาพรวมของการพนันและสถิตินี้ ก็คืออย่าดูหมิ่นสิ่งที่ดูเหมือนจะเป็นการแสวงหาทางปัญญาน้อยเกินไป

ใช่ พื้นที่ crypto เป็นเครื่องมือหลักสำหรับนักเก็งกำไรและ 'degens' เพื่อเดิมพันการออมชีวิตของพวกเขา แต่นั่นไม่ได้หมายความว่าไม่มีบุญ ในทางตรงกันข้าม โดยการควบคุมความปรารถนาพื้นฐาน เรามักจะสามารถบรรลุความสูงได้สูงกว่าที่เราตั้งเป้าไว้ตั้งแต่แรก

วันหนึ่งเราจะมองย้อนกลับไปและพูดว่า “เห็นได้ชัดว่านักเก็งกำไร crypto ในยุคแรก ๆ กำลังทำสิ่งที่ลึกกว่านั้น บางอย่างที่แปลกใหม่และแปลกใหม่จนพวกเขาแทบจะไม่สามารถจินตนาการถึงมันได้”

มาเริ่มจินตนาการถึงสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ด้วยกัน!

บรรณานุกรม

1 Finkel, Irving (2007), “On the Royal Game of Ur” ใน Ancient Board Games in Perspective, ed. เออร์วิง ฟิงเกล. ลอนดอน: British Museum Press, หน้า 16–32.

2 รีซ เดวิด เอส. (2000). "Astragali ที่ทำงาน" Kommos: การขุดค้นบนชายฝั่งทางใต้ของเกาะครีต เล่มที่ 4: สถานที่ศักดิ์สิทธิ์ของชาวกรีก พรินซ์ตัน: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน. หน้า 398–401

3 De Boer, Jelle Z., John R. Hale และ Jeffrey Chanton “หลักฐานใหม่สำหรับต้นกำเนิดทางธรณีวิทยาของ Delphic oracle (กรีก) โบราณ” ธรณีวิทยา 29.8 (2544): 707–710.

4 Herodotus ประวัติศาสตร์ (2539). สหราชอาณาจักร: Penguin Publishing Group. เล่มที่ 1: บทที่ 45-140

5 บิดเวลล์, เจมส์ เค. และเบอร์นาร์ด เค. ลังก์ “จิโรลาโม คาร์ดาโน: การป้องกันตัวละครของเขา” ครูคณิตศาสตร์ 64.1 (1971): 25–31.

6 วีเจ แคทซ์ ประวัติคณิตศาสตร์: บทนำ พิมพ์ครั้งที่ 3 (บอสตัน: Pearson Education, 2009) หน้า 48

7 เปแทรม, โลเดวิก ออตโต ตลาดหลักทรัพย์แห่งแรกของโลก: ตลาดอัมสเตอร์ดัมสำหรับหุ้นของบริษัท Dutch East India กลายเป็นตลาดหลักทรัพย์สมัยใหม่ได้อย่างไร 1602–1700 ดิส Universiteit van Amsterdam [เจ้าภาพ], 2011

8 อ้างแล้ว

9 Pascal, Blaise, Pierre de Fermat และ Michel Boy La Correspondance de Blaise Pascal et de Pierre de Fermat. ฉบับ ENS, 1983

10 แบร์นูลลี, ยาคอบ (1713). “4”. Ars Conjectandi: Usum & Applicationem Praecedentis Doctrinae ใน Civilibus, Moralibus & Oeconomicis (ในภาษาละติน) แปลโดย Sheynin, Oscar

11 ซิบเบตต์, เทรเวอร์ “กองทุนแม่ม่ายรัฐมนตรีแห่งสกอตแลนด์ 2286-2536 แก้ไขโดย A. Ian Dunlop (Saint Andrew Press, Edinburgh, 1992) 20.00 ปอนด์” วารสารสถาบันนักคณิตศาสตร์ประกันภัย 120.2 (2536): 387–388.