ทฤษฎีความโกลาหล

ความโกลาหลมีอยู่รอบตัวเรา แฟร็กทัลเกิดจากความโกลาหล พวกมันคือรูปแบบและคำสั่งที่ก่อตัวขึ้นด้วยความโกลาหล เรขาคณิตเศษส่วนเป็นส่วนหนึ่งของหัวข้อกว้างที่เรียกว่าทฤษฎีความโกลาหล แล้ว'ความโกลาหล' คืออะไร และ'ทฤษฎีความโกลาหล'คืออะไร?

แฟร็กทัลเกิดจากทฤษฎีที่ใหญ่กว่าที่เรียกว่า ' ทฤษฎีความโกลาหล ' แล้วทฤษฎีความโกลาหลนี้คืออะไร? มาเล่นเกมเล็ก ๆ เพื่อค้นหา ...

[ครั้งแรกที่ฉันเห็น Chaos Theory ที่อธิบายโดยเกมนี้ในช่อง YouTube Numberphile และมันทำให้ฉันทึ่งมาก ดังนั้น ฉันจะพยายามอย่างเต็มที่เพื่อย้ำและอธิบายตามความเข้าใจของฉัน]

เรียกเกมนี้ว่าเกมโกลาหล ดังนั้นคุณต้องเล่นอะไร แค่กระดาษเปล่าๆ สักแผ่น มีอะไรให้เขียนและไดคัทกลิ้งๆ

เอาล่ะมาเริ่มกันเลย

เราจะเริ่มด้วยการทำเครื่องหมายจุดสามจุดบนกระดาษ เกือบจะเหมือนกับจุดยอดสามจุดของสามเหลี่ยม ตั้งชื่อจุด A, B และ C วาดอีกจุดเป็นจุดเริ่มต้น ทีนี้ทอยลูกเต๋า ถ้าขึ้น 1 หรือ 2 ให้ทำเครื่องหมายจุดระหว่างจุดเริ่มต้นกับ A แต่ถ้าขึ้นมา 3 หรือ 4 ให้ทำเครื่องหมายจุดระหว่างจุดเริ่มต้นกับ B หรือมิฉะนั้นให้ทำเครื่องหมาย จุดระหว่างจุดเริ่มต้นกับ C นั่นคือถ้ามี 5 หรือ 6 ขึ้นมา

พูดว่า 2 ขึ้นมา ให้คุณทำเครื่องหมายจุดระหว่างจุดเริ่มต้นกับ A

จากนั้นคุณก็ทอยลูกเต๋าอีกครั้ง สมมติว่า 2 เกิดขึ้นอีกครั้ง จากนั้นคุณทำเครื่องหมายจุดระหว่างจุดก่อนหน้าที่คุณใส่กับ A จากนั้นคุณทำซ้ำขั้นตอน

หลังจากการทดลองบางอย่าง สมมติว่าคุณได้ 4 คุณทำเครื่องหมายจุดระหว่างจุดก่อนหน้าที่คุณทำเครื่องหมายกับ B

คุณได้รับความคิดใช่มั้ย

แต่เมื่อทำสิ่งนี้ในบางครั้ง คุณจะสังเกตเห็นเพียงจุดสุ่มและวุ่นวายบนแผ่นงานเท่านั้น แต่ถ้าจุดสุ่มเหล่านี้นำเราไปสู่สิ่งที่ไม่คาดคิดล่ะ? หากต้องการดูผลลัพธ์ เราสามารถขอให้คอมพิวเตอร์ทำสิ่งนี้ได้ มีหลายเว็บไซต์ที่เป็นไปได้ ฉันลองหนึ่งในนั้น (ทดลองด้วยตัวเองคลิกที่นี่ ). ในนั้น ฉันตั้งค่าจำนวนจุดเป็น 3 และคลิกเริ่มและตั้งค่าความเร็วเป็น 'เร็ว' จุดเริ่มต้น หรือที่เรียกในที่นี้ว่า จุดตามรอย เริ่มเคลื่อนที่ ทำเครื่องหมายจุด หลังจากรอประมาณ 5 นาที นี่คือสิ่งที่ฉันสังเกตเห็น:

มันคือสามเหลี่ยมเซียร์ปินสกี้จริงๆ ! จุดสุ่มและความโกลาหลนำเราไปสู่ระเบียบและรูปแบบที่สมมาตร นี่เป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีความโกลาหล ทฤษฎีความโกลาหลมักถูกกำหนดเป็น

“ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่เน้นพฤติกรรมของระบบไดนามิกที่มีความไวสูงต่อสภาวะเริ่มต้น ”

เงื่อนไขเริ่มต้นในกรณีนี้คือจุดสามจุดที่เราเริ่มต้นและกฎที่เราทำเครื่องหมายจุด ถ้าแทนที่จะเป็น 3 คุณเริ่มต้นด้วย 5 จุด คุณก็จะได้รูปแบบที่แตกต่างออกไป ในทฤษฎีความโกลาหล ความสุ่มที่เห็นได้ชัดจะนำไปสู่รูปแบบต่างๆ แฟร็กทัล สมมาตร ฯลฯ เฟิร์นบาร์นสลีย์ยังสามารถสร้างได้ผ่านเกมความโกลาหล

(ทดลองด้วยตัวเองคลิกที่นี่ ).

น่าแปลกที่แนวคิดของทฤษฎีความโกลาหลไม่ได้ถูกค้นพบครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ แต่ถูกค้นพบโดยนักอุตุนิยมวิทยาชื่อเอ็ดเวิร์ด นอร์ตัน ลอเรนซ์ เขาเป็นนักคณิตศาสตร์ที่สวมเสื้อคลุมของนักอุตุนิยมวิทยา ทุกอย่างเริ่มต้นจากแนวคิดที่โด่งดังมากและถูกนำมาใช้ในหนังสือและภาพยนตร์ นี่คือ เอ ฟเฟกต์ บัตเตอร์ฟลาย

เอฟเฟกต์บัตเตอร์ฟลายบอกว่าการกระพือปีกของผีเสื้ออาจทำให้เกิดพายุทอร์นาโดในฝั่งตรงข้ามของโลกในอีกไม่กี่สัปดาห์ต่อมา ดูเหมือนจะเป็นไปไม่ได้ใช่ไหม? โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มันคือความไวของระบบไดนามิกต่อสภาวะเริ่มต้น เอฟเฟกต์ผีเสื้อเป็นแนวคิดที่ค้นพบเนื่องจากการประมาณเท่านั้น

เป็นที่ทราบกันดีว่านักพยากรณ์อากาศใช้การประมาณสภาพอากาศและมักไม่ค่อยแม่นยำนัก แต่นั่นไม่ใช่ความผิดของพวกเขาทั้งหมด เป็นเพราะบัตเตอร์ฟลายเอฟเฟ็กต์

Edward Lorenz ทำงานในแผนกพยากรณ์อากาศ เขาเป็นนักพยากรณ์คนหนึ่งที่นั่น เบื้องต้นเขาได้พบค่าบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับการพยากรณ์ซึ่งมีทศนิยมประมาณ 6 ตำแหน่ง การป้อนสิ่งนี้ไปยังคอมพิวเตอร์ของเขาทำให้เกิดกราฟเฉพาะ จากนั้นเขาก็ป้อนค่าเดิมอีกครั้ง เฉพาะเวลานี้ ค่าจะถูกปัดเศษและทศนิยมประมาณ 3 ตำแหน่ง ตอนแรกกราฟก็เหมือนเดิม แต่หลังจากผ่านไประยะหนึ่ง กราฟที่สองมีความแตกต่างและความผันแปรมากเมื่อเทียบกับกราฟแรก จนทำให้การคาดการณ์เปลี่ยนไปโดยสิ้นเชิง ความแตกต่างเพียงประมาณ 0.001 ในค่าทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงอย่างมากในกราฟ นี่คือเอฟเฟกต์บัตเตอร์ฟลาย นี่คือที่มาของแนวคิดทั้งหมดของทฤษฎีความโกลาหล

แฟร็กทัลเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีความโกลาหลนี้ ทฤษฎีความโกลาหลยังสรุปโดย Edward Lorenz เป็น:

“ ความโกลาหล: เมื่อปัจจุบันกำหนดอนาคต แต่ปัจจุบันโดยประมาณไม่ได้กำหนดอนาคตโดยประมาณ ”